自相似集上的李卜希兹等价

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1、⑨硕士学位论文^蠢AS丁ER’S1‘HESlS摘要在本文中，我们证明了满足强分离条件的保形自相似集是拟Lipschitz等价的．同时讨论了自相似集上双Lipschitz映射的保测性．作为应用，我们给出FalconerandMarsh【OntheLipschitzequivalenceofCantorsets，Mathematika，39(1992)，223-233]文章中某结论的另一种证明方法，该结论是有关于自相似集的双Lip8chitz等价的代数不变量．关键词：Hausdorif维数；Lipschitz等价；HSlder映射；强分离集；Cantor集；自相似集；稳定柱集；C1

2、竹保形映射．I⑨硕士学位论炙MASl‘ER’StHESlSAbstractInthispaper，Weshowthatallconformalself-similarsetswithstrongseparationconditionarequasi-Lipschitzequivalent．wediscussthemeasure-preservingpropertyofbi-Lipschitzmappingbetweenself-similarsets．Asanapplication，wegiveanalternativeproofofaresultofFalconerandMa

3、rsh【OntheLipschitzequivalenceofCantDrsets，Mathematika，39(1992)，223-233】，concerningalgebraiccriteriaofbi-Lipschitzequivalenceofself-similarsets．Keywords--Hausdorffdimension；Lipschitzequivalent；HSldermapping；dust-likeset；CantDrset；self-similarset；stablecylinder；C1”confomalcon-tractions．II⑨硕士学位

4、论文MAS下ER’STHl洛lS目录摘要．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．IAbstract．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．II引言．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1预备知识．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2．1Hausdo栅4度与维数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2．2盒维数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2．3符号空间．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

5、．．．．．．．．．．．．··2．4∥上的压缩函数迭代系．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2．5自相似集．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2．6强分离集上的HSlder映射．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．自相似集的拟Lipschitz等价．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．74白相似集的双Lipschitz映射的保测性质．．．．．．．⋯．．．．．124．1自相似集上的重要引理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．⋯．．124．2保测性．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1

6、44．3判别法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．155自相似集的双Lipschitz等价的代数不变量．．．．．．．．．．．．．．19参考文献．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．22致谢．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．24⑨硕士学位论更MASl．ER’STHESlS1引言拓扑可以认为是研究同胚意义下集合的等价．同样的，分形几何有时可以认为是研究双李卜希兹映射下集合的等价．回顾一下，称双射，：(E，dE)一(E如)是双李卜希兹映射，如果存在正数C1，c2使得C

7、1ds(x，掣)≤dF(，扛)，，(y))≤c2dE(z，Y)(z，Y)∈E．此时称集合E，F是李卜希兹等价的．若集合E，F是李卜希兹等价的，显然它们一定是同胚的，同时它们的豪斯道夫维数是一样的．但是在集合的结构上如果没有比较强的条件，那么就很难将集合分成李卜希兹等价类．如果我们把条件限制在相似集上，某些事情就可以做了，这些相似集包含分形，比如，三分Cantor集，Sierpinski垫，和复迭代理论中常出现的Juli镍．本文讨论满足强分离条件的集合，即和Cantor集同胚的集合．在第三章，