2.1.2圆的参数方程及应用(教学设计)

《2.1.2圆的参数方程及应用(教学设计)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、SCH南极数学高中同步教学设计人教A版选修4-4《坐标系与参数方程》2.1.2圆的参数方程及应用(教学设计)教学目标：知识与技能：分析圆的几何性质，选择适当的参数写出它的参数方程。利用圆的几何性质求最值（数形结合）过程与方法：能选取适当的参数，求圆的参数方程。情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。教学重点：能选取适当的参数，求圆的参数方程教学难点：选择圆的参数方程求最值问题.教学过程：一、复习回顾：1、曲线的参数方程一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任一点P的坐标和都可以

2、表示为某个变量的函数：反过来，对于的每个允许值，由函数式：所确定的点都在曲线C上，那么方程叫做曲线C的参数方程，变量是参变数，简称参数。2、参数方程的求法：（1）建立直角坐标系，设曲线上任一点P坐标为；（2）选取适当的参数；（3）根据已知条件和图形的几何性质，物理意义，建立点P坐标与参数的函数式；（4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程。二、师生互动，新课讲解:xyOrMM0x（一）、圆的参数方程探求1、根据图形求出圆的参数方程）圆参数方程（为参数）说明：（1）参数θ的几何意义是OM与x轴正方向的夹角

3、。（2）随着选取的参数不同，参数方程形式也有不同，但表示的曲线是相同的。（3）在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。（2）圆参数方程为：（为参数）5SCH南极数学高中同步教学设计人教A版选修4-4《坐标系与参数方程》例1：已知圆方程x2+y2+2x-6y+9=0，将它化为参数方程。解：(x+1)2+(y-3)2=1变式训练1：1、圆O的参数方程（θ为参数）(1)如果圆上点P所对应的参数，则点P的坐标是____________2、参数方程（θ为参数）表示的曲线是()A.圆心在原点，半径为2的圆

4、B.圆心不在原点，但半径为2的圆C.不是圆D.以上都有可能（2）把圆的方程x2+y2+2z-4y+1=0化为参数方程______________________例2（课本P24例2）如图，圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q（6，0）是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。例3:已知点P（x，y）是圆上动点，求（1）的最值，（2）x+y的最值，（3）P到直线x+y-1=0的距离d的最值。解：圆即，用参数方程表示为[来源:Z_xx_k.Com]由于点P在圆上，所以可

5、设P（3+cosθ，2+sinθ），5SCH南极数学高中同步教学设计人教A版选修4-4《坐标系与参数方程》（1）[来源:学#科#网Z#X#X#K](其中tan=)∴的最大值为14+2，最小值为14-2。(2)x+y=3+cosθ+2+sinθ=5+sin（θ+）∴x+y的最大值为5+，最小值为5-。(3)显然当sin（θ+）=1时，d取最大值，最小值，分别为，.三、课堂小结，巩固反思：1、本课我们分析圆的几何性质，选择适当的参数求出圆的参数方程。2、参数取的不同，可以得到圆的不同形式的参数方程。从中体会参

6、数的意义。3、利用参数方程求最值。要求大家掌握方法和步骤。四、课时必记：5SCH南极数学高中同步教学设计人教A版选修4-4《坐标系与参数方程》（1）圆参数方程（为参数）（2）圆参数方程为：（为参数）五、分层作业：A组：1．圆(x－1)2＋y2＝4上的点可以表示为(　　)A．(－1＋cosθ，sinθ)B．(1＋sinθ，cosθ)C．(－1＋2cosθ，2sinθ)D．(1＋2cosθ，2sinθ)1．D　2．圆x2＋y2＝16的参数方程为：____________．(t为参数)3．圆(x－6)2＋y2＝

7、4的参数方程为：______________．,.(θ为参数)4．曲线C：(θ为参数)的普通方程为________．如果曲线C与直线x＋y＋a＝0有公共点，那么a的取值范围是________．答：x2＋(y＋1)2＝1　[1－，1＋]5．已知(θ为参数)，则的最大值为________．答:66．已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2cosθ.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为____________________________________．答：(θ为参数)B组:1、（课

8、本P26习题2.1NO:3）证明：不妨设△ABC的外接圆的半径为1，建立如下图所示的平面平面直角坐标系，5SCH南极数学高中同步教学设计人教A版选修4-4《坐标系与参数方程》使点B，C关于x轴对称，那么外接圆的参数方程是(θ是参数)，A，B，C的坐标分别为(1，0)，，.设点M(cosθ，sinθ)，则

9、MA

10、2＋

11、MB

12、2＋

13、MC

14、2＝[(cosθ－1)2＋sinθ]＋＋＝6.5