分析法》课件(北师大版选修2-2)

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1、课程目标设置主题探究导学1.分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理?提示：分析法的推理过程是演绎推理,因为分析法的每一步推理都是严密的逻辑推理,从而得到的结论都是正确的,不同于合情推理中的“猜想”.2.思考讨论综合法与分析法有哪些优缺点与联系？提示：（1）从寻求解题的思路来看，分析法是执果索因，有利于思考，方向明确；综合法是由因导果，往往思维量较大，不容易达到证明的结论；（2）就表达过程而言，分析法叙述繁琐，文辞较长；综合法形式简洁，过程条理清晰，也就是说，分析法有利于思考，综合法宜于表达.因此，在实际问题的证明过程中，常常把这两种方法结合起来使用，即先用分

2、析法探索证明的途径，然后利用综合法的形式写出具体的证明过程，这是解决数学证明题的一种重要的思想方法.典型例题精析思路点拨：本题要证不等式较为复杂，但其结构比较对称，可利用分析法证明，移项化为绝对值不等式，两边平方，整理可证.知能巩固提高一、选择题（每题5分，共15分）1.要证明可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（）（A）综合法（B）分析法（C）演绎推理（D）归纳法【解析】选B.由于不等式的结构特点，用综合法去证思路不好找，因此宜用分析法去寻求解题思路.2.分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设a>b>c，且a+b+c=0，求证欲索的因应是（）（A）a

3、-b>0（B）a-c>0（C）(a-b)(a-c)>0（D）(a-b)(a-c)<0【解题提示】要想找到“因”，就得从“果”入手，在化简的过程中将b=-a-c代入得a,c关系式，再利用b=-a-c代换b，即可.【解析】选C.要证只需证b2-ac<3a2因为a+b+c=0,所以只需证(-a-c)2-ac<3a2，即证2a2-c2-ac>0，即证(a-c)(2a+c)>0，即证(a-c)(a-b)>0.3.（2010·宜春高二检测）已知a>b,c>d,则下列不等式中恒成立的是（）（A）a+d＞b+c（B）ac＞bd（C）（D）d-a＜c-b【解析】选D.由于a、

4、b、c、d符号不确定，因此其积、商的大小无法确定，故B、C不正确，选项A应为a+c＞b+d而不是a+d＞b+c，故A也不正确，选项D中d-a＜c-b即a+c＞b+d，因此D正确.二、填空题（每题5分，共10分）4.设则a,b,c的大小关系是_____.答案：【解析】【解析】答案：三、解答题（6题12分，7题13分,共25分）【证明】只需证(a-1)(a-7)<(a-3)(a-5)即证7<15因为7<15显然成立,所以原不等式成立.7.（2010马鞍山高二检测）已知x＞0，y＞0.用分析法证明：【证明】∵x＞0，y＞0.∴要证只要证（x2+y2）3＞（x3+y

5、3）2,即证3x2+3y2＞2xy（*）,∵3x2+3y2-2xy=2（x2+y2）+（x-y）2＞0,∴（*）成立.故原不等式成立.1.（5分）已知a,b,μ∈｛正实数｝且则使得a+b≥μ恒成立的μ的取值范围是（）(A)(-∞,16］(B)(-∞,10］(C)(0,16］(D)［10,16］【解析】选C.∵a,b∈｛正实数｝且∴a+b=(a+b)()=10+()≥10+=16.∴a+b的最小值为16.∴要使a+b≥μ恒成立,需16≥μ.又μ∈{正实数}，∴0<μ≤16.2.（5分）a>b>c,n∈N+,且恒成立,则n的最大值为_______.【解题提示】要

6、求出n的最大值，只需求出()·(a-c)的最小值即可.【解析】答案：3.（5分）为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统（PrivateKeyGryptosystem),其加密、解密原理如下图：现在加密密钥为y=loga(x+2)，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”.问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文为____.【解析】要想解密，则只需获其加密原理即密文与明文的对应关系即可，则有3=loga(6+2),故a=2,因此4=log2(x+2),得x=24-2=14,即解密后得明文为14.答

7、案：144.（15分）（2010·杭州高二检测）若a、b、c是不全相等的正数，【证明】