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《2019年初中数学突破中考压轴题几何模型之正方形的半角模型教案(有答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、1.掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。2.掌握正方形的性质定理1和性质定理2。3.正确运用正方形的性质解题。4.通过四边形的从属关系渗透集合思想。5.通过理解四种四边形内在联系，培养学生辩证观点。知识结构正方形的性质因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质（由学生和老师一起总结）。正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等。正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。说明：定理2包括了平行四边形，矩形，
2、菱形对角线的性质，一个题设同时有四个结论，这是该定理的特点，在应用时需要哪个结论就用哪个结论，并非把结论写全。小结：（1）正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系如上图（2）正方形的性质：①正方形对边平行。②正方形四边相等。③正方形四个角都是直角。④正方形对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。例1．如图，折叠正方形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，使AD2，求AG．【解析】：作GM⊥BD，垂足为M．由题意可知∠ADG=GDM，则△ADG≌△MDG．∴DM=DA=2．AC=GM又易知：GM=BM．而
3、BM=BD-DM=22-2=2（2-1），∴AG=BM=2（2-1）．例2．如图，P为正方形ABCD内一点，PAPB10，并且P点到CD边的距离也等于10，求正方形ABCD的面积？【解析】：过P作EFAB于F交DC于E．1设PFx，则EF10x，BF(10x)．2222由PBPFBF．2212可得：10x(10x)．4故x6．2SABCD16256．例3.如图，E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上的一点，AMEF，?垂足为M，AMAB，则有EFBEDF，为什么？【解析】：要说明EF=BE+DF，只需说明BE=EM，DF=FM即可，而连结A
4、E、AF．只要能说明△ABE≌△AME，△ADF≌△AMF即可．理由：连结AE、AF．由AB=AM，AB⊥BC，AM⊥EF，AE公用，∴△ABE≌△AME．∴BE=ME．同理可得，△ADF≌△AMF．∴DF=MF．∴EF=ME+MF=BE+DF．例4．如下图E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且EAF45，试说明EFBEDF。【解析】：将△ADF旋转到△ABC，则△ADF≌△ABG∴AF=AG，∠ADF=∠BAG，DF=BG∵∠EAF=45°且四边形是正方形，∴∠ADF﹢∠BAE=45°∴∠GAB﹢∠BAE=45°即∠GAE=45°∴△
5、AEF≌△AEG（SAS）∴EF=EG=EB﹢BG=EB﹢DF例5.如图，在正方形ABCD的BC、CD边上取E、F两点，使EAF45，AGEF于G.求证：AGAB【解析】：欲证AG=AB，就图形直观来看，应证Rt△ABE与Rt△AGE全等，但条件不够.∠EAF=45°怎么用呢？显然∠1＋∠2=45°，若把它们拼在一起，问题就解决了.【证明】：把△AFD绕A点旋转90°至△AHB.∵∠EAF=45°，∴∠1＋∠2=45°.∵∠2=∠3，∴∠1＋∠3=45°.又由旋转所得AH=AF，AE=AE.∴△AEF≌△AEH.例6.(1)如图1,在正方形AB
6、CD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,AOF90.求证：BECF.(2)如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,FOH90,EF4.求GH的长.图21.已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O,FOH90,EF4.直接写出下列两题的答案：①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长；②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示).图3图4【解析】(1)证明：如图1，∵四边形ABCD
7、为正方形，∴AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°，∴∠EAB+∠AEB=90°.∵∠EOB=∠AOF＝90°,∴∠FBC+∠AEB=90°，∴∠EAB=∠FBC，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF．(2)解：如图2,过点A作AM//GH交BC于M，N/过点B作BN//EF交CD于N,AM与BN交于点O，则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形，∴EF=BN,GH=AM，/M∵∠FOH＝90°,AM//GH，EF//BN,∴∠NOA=90°,故由(1)得,△ABM≌△BCN，∴AM=BN，O′∴GH=EF=4．图2(3)①8．②4n．【双
8、基训练】1.如图6，点A在线段BG上，四边形ABCD与DEFG都是正方形，?其边长分别为3cm和5cm，则CDE的2面积为________cm．(6)
