列写微分方程的一般方法及线性化

《列写微分方程的一般方法及线性化》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章控制系统的数学模型机电学院自动化研究所：柯海森仰仪南楼310电话：869145491/30§2.1列写系统微分方程式的一般方法§2.2非线性数学模型的线性化§2.3传递函数§2.4系统框图及其等效变换§2.6信号流图和梅逊公式的应用§2控制系统的数学模型§2.5控制系统的传递函数2系统的数学模型：描述系统输入、输出变量以及内部其它变量之间关系的数学表达式。§2.1列写系统微分方程式的一般方法实际存在的系统的动态性能都可以通过数学模型来描述（例如微分方程、传递函数等）。建立合理的控制系统数学模型是控制系统分析中最重要的内容

2、，与系统性能密切相关。数学模型：3/302.状态变量描述：不仅可以描述系统的输入、输出之间的关系，而且还可以描述系统的内部特性。或称内部描述，例如状态变量空间法（矩阵），适用于多输入、多输出系统，也适用于时变系统、非线性系统和随机控制系统。控制系统中常见的两种数学模型形式：1.输入—输出描述：把系统的输出量与输入量之间的关系用数学方式表达出来。或称端部描述，例如微分方程、传递函数、框图和差分方程。适用于单输入、单输出系统。§2.1列写系统微分方程式的一般方法4/30数学模型分为静态模型和动态模型两种.动态模型描述系统各变量各阶

3、导数之间关系的微分方程.即线性定常微分方程,可由此分析系统的动态特性。静态模型是指在静态条件下（即变量的各阶导数为零），描述变量之间关系的代数方程。建立系统数学模型时，必须：2.根据所应用的系统分析方法，建立相应的数学模型。1.全面了解系统特性，确定研究目的以及准确性要求，决定能否忽略一些次要因素而简化系统的数学模型。§2.1列写系统微分方程式的一般方法5/30建立系统数学模型的方法有解析法和实验法两种。解析法:根据系统及元件各变量之间所遵循的基本物理、化学等定律，列写出每一个元件的输入-输出的关系式，然后消去中间变量，从而求

4、得系统输出与输入的数学表达式。实验法：根据对系统的观察，通过测量所得到的输入、输出数据，推断出系统的数学模型。§2.1列写系统微分方程式的一般方法6/30研究一个自动控制系统单是分析系统的作用原理及其大致的运动过程是不够的、必须同时进行数量上的分析，才能做到深入的研究并将其有效地应用到实际工程中去。用解析法推演系统数学模型的前提是对系统的作用原理和系统中各元件的物理属性有着深入的了解。§2.1列写系统微分方程式的一般方法7/301.明确系统每一元件的输入－输出量：根据基本的物理、化学等定律，列写出系统中的输入与输出的微分方程式

5、。2.明确系统的输入－输出量：各元件方程叠加，消中间量，求得系统输出输入微分方程；3.标准化处理：与输出量有关项列左侧，与输入量有关项列右侧。建立系统微分方程的步骤：§2.1列写系统微分方程式的一般方法8/30例2-1：图2-1为一R-L-C电路，其输入电压为ur，输出电压为uc。试写出ur与uc之间的微分方程式。图2-1R-L-C电路解根据电路理论中的基尔霍夫定律，写出下列方程式消去中间变量，则得（2-1）§2.1列写系统微分方程式的一般方法9/30在列写每一个元件的微分方程式时，必须注意到它与相邻元件间的相互影响。下面举例

6、说明例2-2：已知R-C网络如图2-2所示，试写出该网络输入与输出间的微分方程。图2-2R-C滤波网络§2.1列写系统微分方程式的一般方法10/30解：对于图2-2所示的电路，由基尔霍夫定律写出下列方程组消去中间变量，，得（2-2）由式2-2可知，该电路的数学模型是一个二阶常系数非齐次微分方程。图2-2R-C滤波网络§2.1列写系统微分方程式的一般方法11/30例2-3：设弹簧-质量-阻尼器系统，如图2-3所示。试求外力与质量块位移之间的微分方程式。§2.1列写系统微分方程式的一般方法12/30式中，f为阻尼系数；k为弹簧的弹

7、性系数。（2-3）经变换得根据牛顿第二定律，该系统在外力的作用下，当抵消了弹簧拉力和阻尼器的阻力后，使质量块(质量为m)产生加速度，于是得§2.1列写系统微分方程式的一般方法13/30例2-4:液位控制系统q1(t)系统输入量h(t)系统变化量C液槽的截面积p15物料平衡原理§2.1列写系统微分方程式的一般方法14/30例2-5:齿轮系的运动系统：J1J2M1M2W1W2MmMcf1f2r1r2Z1Z2Mm原动力矩；Mc负载转动力矩；J1,J2惯性系数；f1,f2粘性系数；r1,r2齿轮半径；w1,w2齿轮转动速度；M1,M2

8、齿轮输出力矩；Z1,Z2齿轮齿数。§2.1列写系统微分方程式的一般方法15/301.齿轮传动特性两个齿轮在咬合运动时，传输功率相同：两个齿轮在咬合运动时，线速度相同：2.几何知识：齿轮齿数与半径成正比。J1J2M1M2W1W2MmMcf1f2r1r2Z1Z2§2.1列写系统微