徐汇数学试卷理科（2016年4月）

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1、2015学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷高三数学　理科试卷　　2016.4一．填空题：(本题满分56分，每小题4分)1．抛物线的焦点坐标是_____________.2．若集合，则=_______________．3．若复数满足其中为虚数单位，则________________．4．求值：=________________弧度．5．试写出展开式中系数最大的项________________．6．若函数的最小值为，最大值为，则＝_________．7．在极坐标系中，点关于直线的对称点的坐标为________________．8．某学校要从5名男生和2名女

2、生中选出2人作为志愿者，若用随机量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望_______________．（结果用最简分数表示）9．已知平面上三点A、B、C满足

3、

4、=,

5、

6、=，

7、

8、=，则的值等于_______________．10．从集合中任取两个数，欲使取到的一个数大于另一个数小于（其中的概率是则__________________．11．有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：“在中，角所对的边分别为已知______________，求角．”经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示试将条件补充完整．徐汇区××××　本卷共×页　

9、第×页12．在等差数列中，首项公差若某学生对其中连续10项进行求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为__________________．13．定义在上的奇函数当时，则关于的函数的所有零点之和为________________（结果用表示）．14．对于给定的正整数和正数，若等差数列满足，则的最大值为__________________．一．选择题：（本题满分20分，每小题5分）15．已知非零向量、，“函数为偶函数”是“”的----------（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非

10、必要条件16．函数y=的反函数是------------------------------------------------------------------（）（A）（B）（C）（D）17．如图，圆锥形容器的高为圆锥内水面的高为且若将圆锥倒置，水面高为则等于-----------------------------------------------------------------------------------------------------------（）（A）（B）（C）（D）18．设、是关于的方程的两个不相等的实数根，那么过

11、两点、的直线与圆的位置关系是----------------------------------------()（A）相离（B）相切（C）相交（D）随的变化而变化徐汇区××××　本卷共×页　第×页三．解答题：（本大题共5题，满分74分）19．（本题满分12分；第（1）小题６分，第（2）小题6分）已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）将函数图像向右平移个单位后，得到函数的图像，求方程的解.20．（本题满分14分；第（1）小题６分，第（2）小题８分）在直三棱柱中，，，且异面直线与所成的角等于，设.（1）求的值；（2）求三棱锥的体积．21．（本题满分1

12、4分；第（1）小题６分，第（2）小题８分）已知函数（1）若不等式的解集为，求的值；（2）在（1）的条件下，若存在使，求的取值范围．徐汇区××××　本卷共×页　第×页22．（本题满分16分；第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题7分）已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上．（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆上异于其顶点的任意一点作圆的两条切线，切点分别为不在坐标轴上），若直线在轴，轴上的截距分别为证明：为定值；（3）若是椭圆上不同的两点，轴，圆过且椭圆上任意一点都不在圆内，则称圆为该椭圆的一个内切圆.试问：椭圆是否存在过左焦点的内切圆？若存在，求出

13、圆心的坐标；若不存在，请说明理由．23．（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）设集合由满足下列两个条件的数列构成：①②存在实数使对任意正整数都成立．（1）现在给出只有5项的有限数列其中；试判断数列是否为集合的元素；（2）数列的前项和为且对任意正整数点在直线上，证明：数列并写出实数的取值范围；（3）设数列且对满足条件②中的实数的最小值都有求证：数列一定是单调递增数列．徐汇区××××　本卷共×页　第×页流水号2015学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷（数学理科）答题卷2016.4题号一二1920212223总分满分56201

14、214141618150得分请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效一、