2017_2018版高中数学第二章统计2.1.3分层抽样学案新人教a版

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1、2.1.3　分层抽样1．记住分层抽样的特点和步骤．(重点)2．会用分层抽样从总体中抽取样本．(重点、难点)3．给定实际抽样问题会选择合适的抽样方法进行抽样．(易错易混点)[基础·初探]教材整理1　分层抽样的概念阅读教材P60～P61上半部分内容，完成下列问题．一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表：(每名同学只参加一个小组)(单位：人)篮球组书

2、画组乐器组高一4530a高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________．【解析】　因为＝，所以解得a＝30.【答案】　30教材整理2　分层抽样的适用条件阅读教材P61“探究”上面的内容，完成下列问题．分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显9的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．分层

3、抽样的步骤1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)分层抽样实际上是按比例抽样．(　　)(2)分层抽样中每个个体被抽到的可能性不一样．(　　)(3)分层抽样中不能用简单随机抽样和系统抽样．(　　)【答案】　(1)√　(2)×　(3)×2．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(　　)A．简单随机抽样　　　　B．按性别分层抽

4、样C．按学段分层抽样D．系统抽样【解析】　因为男女生视力情况差异不大，而学段的视力情况有较大差异，所以应按学段分层抽样，故选C.【答案】　C3．有一批产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件．用分层抽样从这批产品中抽出8件进行质量分析，则抽取的一等品有____________件．【解析】　抽样为×10＝2.【答案】　2[小组合作型]9分层抽样的概念　(1)下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是(　　)A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，

5、中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C．从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量(2)分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行(　　)A．每层等可能抽样B．每层可以不等可能抽样C．所有层按同一抽样比等可能抽样D．所有层抽个体数量相同【精彩点拨】　当总体由差异明显的几部分组成时，该样本的抽

6、取适合用分层抽样，结合(1)(2)中的四个选项及分层抽样的特点可对(1)(2)作出判断．【尝试解答】　(1)A中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体个体无明显差异且个数较多，适合用系统抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层抽样．(2)保证每个个体等可能的被抽取是三种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取．【答案】　(1)B　(2)C1．使用分层抽样的前提分层抽样的适用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体

7、间差异较小．2．使用分层抽样应遵循的原则(1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比．[再练一题]91．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是(　　)A．抽签法　　　　B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法【解析】　由于被

8、抽取的个体属性有明显的差异，因此宜采用分层抽样法．【答案】　D分层抽样的方案设计　某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作．【精彩点拨】　→→→→→【尝试解答】　∵机构改革关系到每个人的不同利益，故采用分层抽样方法较妥．∵＝5，∴＝2，＝14，＝4.∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人．因副处级以上干部与工人数都较少