2018届高三数学二轮复三角函数及解三角形第1讲三角函数的图象与性质理

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1、第1讲　三角函数的图象与性质A组　基础题组1.已知角α的终边与单位圆x2+y2=1交于P,则sin=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.-B.1C.D.-2.(2017南昌第一次模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的周期为π,若f(α)=1,则f=(　　)A.-2B.-1C.1D.23.已知函数y=sinωx(ω>0)在区间[0,1]内至少出现2次最大值,则ω的最小值为(　　)A.πB.πC.πD.π4.(2017福建普通高中质量检测)已知函数f(x)=sin2x+2cos2x,下列结论正确的是(　　)A.函数f(x)的最小正周期为2πB

2、.函数f(x)在区间上单调递增C.函数f(x)的图象关于直线x=对称D.函数f(x)的图象关于对称5.(2017东北四市高考模拟)若关于x的方程2sin=m在上有两个不等实根,则m的取值范围是(　　)A.(1,)B.[0,2]C.[1,2)D.[1,]6.(2017课标全国Ⅱ,14,5分)函数f(x)=sin2x+cosx-的最大值是　　　　. 7.函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为　　　　　　　. 8.已知f(x)=sin2x-cos2x,若对任意实数x∈,都有

3、f(x)

4、

5、-9-9.已知f(x)=sin.(1)求f(x)的最小正周期,并求其图象对称中心的坐标;(2)当0≤x≤时,求函数f(x)的值域.10.(2017山东,16,12分)设函数f(x)=sin+sin,其中0<ω<3.已知f=0.(1)求ω;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在上的最小值.-9-B组　提升题组1.(2017昆明教学质量检测)已知函数f(x)=sin(0<ω<2)满足条件:f=0,为了得到y=f(x)的图象,可将函数g(x)=cosωx

6、的图象向右平移m个单位长度(m>0),则m的最小值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.1B.C.D.2.(2017兰州诊断考试)函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,如果x1,x2∈,且f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)=(　　)A.B.C.D.13.已知函数f(x)=sin2ωx+cos4ωx-sin4ωx+1(其中0<ω<1),若点是函数f(x)图象的一个对称中心.(1)求f(x)的解析式,并求距y轴最近的一条对称轴的方程;(2)先列表,再作出函数f(x)在区间[-π,π]上的图象.-9-4.已知函数f(x)=2s

7、in2-2cos-5a+2.(1)设t=sinx+cosx,将函数f(x)表示为关于t的函数g(t),求g(t)的解析式;(2)对任意x∈,不等式f(x)≥6-2a恒成立,求a的取值范围.-9-答案精解精析A组　基础题组1.A　由题意知当x=时,y0=-或y0=,所以sinα=-或sinα=,又因为sin=cos2α=1-2sin2α,所以sin=1-2×=-.2.B　因为函数f(x)=Asin(ωx+φ)的周期为π,所以T==π,得ω=2.由f(α)=1,得Asin(2α+φ)=1,f=Asin=Asin[3π+(2α+φ)]=-Asin(2α+φ)=

8、-1.3.A　要使y=sinωx(ω>0)在区间[0,1]内至少出现2次最大值,则在区间[0,1]内至少包含个周期,故只需要·≤1,故ω≥π.4.C　由已知,得f(x)=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin+1.函数f(x)的最小正周期T==π,A错误;当

9、等价于函数f(x)=2sin的图象与直线y=m在上有两个交点.如图,在同一坐标系中作出y=f(x)与y=m的图象,由图可知m的取值范围为[1,2).故选C.6.答案　1-9-解析　由题意可得f(x)=-cos2x+cosx+=-+1.∵x∈,∴cosx∈[0,1].∴当cosx=时,f(x)max=1.7.答案　f(x)=sin解析　由题图可知,函数f(x)的周期T=4×=π,所以ω=2.又函数f(x)的图象经过点,所以sin=1,则+φ=2kπ+(k∈Z),解得φ=2kπ+(k∈Z),又

10、φ

11、<,所以φ=,即函数f(x)=sin.8.答案　[,+∞)解

12、析　因为f(x)=sin2x-cos2x=2sin,x∈,所以2x-∈,所以2s