2018年高考数学二轮复习数列第一讲等差数列等比数列教案

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1、第一讲等差数列、等比数列[考情分析]等差数列、等比数列的判定及其通项公式在考查基本运算、基本概念的同时，也注重对函数与方程、等价转化、分类讨论等数学思想的考查；对等差数列、等比数列的性质考查主要是求解数列的等差中项、等比中项、通项公式和前n项和的最大、最小值等问题，主要是中低档题；等差数列、等比数列的前n项和是高考考查的重点.年份卷别考查角度及命题位置2017Ⅰ卷等差、等比数列的综合应用·T172015Ⅰ卷等差数列的通项公式及前n项和公式·T7等比数列的概念及前n项和公式·T13Ⅱ卷等差数列的通项公式、性质及前n项和公式·T5等比数列的通项公式及性质·T

2、9[真题自检]1．(2015·高考全国卷Ⅱ)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝(　　)A．5B．7C．9D．11解析：法一：∵a1＋a5＝2a3，∴a1＋a3＋a5＝3a3＝3，∴a3＝1，∴S5＝＝5a3＝5.法二：∵a1＋a3＋a5＝a1＋(a1＋2d)＋(a1＋4d)＝3a1＋6d＝3，∴a1＋2d＝1，∴S5＝5a1＋d＝5(a1＋2d)＝5.解析：A2．(2015·高考全国卷Ⅰ)已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8＝4S4，则a10＝(　　)A.B.C．10D．12解析：∵公差为1

3、，∴S8＝8a1＋×1＝8a1＋28，S4＝4a1＋6.∵S8＝4S4，∴8a1＋28＝4(4a1＋6)，解得a1＝，∴a10＝a1＋9d＝＋9＝.-8-答案：B3．(2015·高考全国卷Ⅰ改编)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，求n的值．解析：∵a1＝2，an＋1＝2an，∴数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列．又∵Sn＝126，∴＝126，∴n＝6.等差数列、等比数列的基本运算[方法结论]1．两组求和公式(1)等差数列：Sn＝＝na1＋d；(2)等比数列：Sn＝＝(q≠1)．2．在进行等差(

4、比)数列项与和的运算时，若条件和结论间的联系不明显，则均可化成关于a1和d(q)的方程组求解，但要注意消元法及整体计算，以减少计算量．[题组突破]1．(2017·贵阳模拟)等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＋a9＝16，则S11＝(　　)A．88B．48C．96D．176解析：依题意得S11＝＝＝＝88，选A.优解：依题意，可考虑将题目中的等差数列特殊化为常数列(注意慎用此方法)，即an＝8，因此S11＝88，选A.答案：A2．(2017·海口模拟)已知数列{an}，an＞0,它的前n项和为Sn，且2a2是4a1与a3的等差中项．若{an}为等比数

5、列，a1＝1，则S7＝________.解析：设数列{an}的公比为q，依题意有a1＝1,4a2＝4a1＋a3，即4q＝4＋q2，故q＝2，则S7＝＝127.答案：1273．(2017·长沙模拟)已知数列{an}为等差数列，其中a2＋a3＝8，a5＝3a2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)数列{bn}中，b1＝1，b2＝2，从数列{an}中取出第bn项记为cn，若{cn}是等比数列，求{bn}的前n项和．-8-解析：(1)设等差数列{an}的公差为d，依题意有，解得a1＝1，d＝2，从而{an}的通项公式为an＝2n－1，n∈N*.(2)c1＝ab

6、1＝a1＝1，c2＝ab2＝a2＝3，从而等比数列{cn}的公比为3，因此cn＝1×3n－1＝3n－1.另一方面，cn＝a＝2bn－1，所以2bn－1＝3n－1，因此bn＝.记{bn}的前n项和为Sn，则Sn＝＝.[误区警示]在运用等比数列前n项和公式时，一定要注意判断公比q是否为1，切忌盲目套用公式导致失误．等差数列、等比数列的性质[方法结论]1．等差数列、等比数列常用性质：等差数列等比数列性质(1)若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq；(2)an＝am＋(n－m)d；(3)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等差数

7、列(1)若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq；(2)an＝amqn－m；(3)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等比数列(Sm≠0)2.等差数列中利用中项求和：(1)若n为奇数，则Sn＝na.(2)若n为偶数，则Sn＝(a＋a)．3．在等差数列中，当项数为偶数2n时，有S偶－S奇＝nd，＝；当项数为奇数2n－1时，有S奇－S偶＝an，＝.4．在等比数列中，当项数为偶数2n时，＝q.-8-[题组突破]1．(2017·洛阳模拟)等差数列{an}为递增数列，若a＋a＝101，a5＋a6＝11，则数列{an}的公差d等于(　

8、　)A．1B．2C．9D．10解析：依题意得(a1＋a10)2－2a1a10＝(