2019年高考数学一轮复习专题3.5导数的综合应用（练）

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1、第05节导数的综合应用A基础巩固训练1.定义在区间[0,1]上的函数f(x)的图象如图所示，以为顶点的△ABC的面积记为函数S(x)，则函数S(x)的导函数的大致图象为（）【答案】D【解析】因为底边长一定，点由到的过程中，当与、共线时不能组成三角形，所以函数与其导函数都不连续，故排除选项、，又点由到的过程中面积先增后减，再增再减，因此导函数应该先正后负，再正再负，所以选项D符合题意，故选D.2.【2018届湖南省湘潭市四模】已知定义在上的奇函数满足（），则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据条件的结构特点构造函数，利用导数以及已知条件判断函数的单调性，然后转化求解即可．详解：设

2、g（x）=，定义在R上的奇函数f（x），所以g（x）是奇函数，x＞140时，g′（x）=，因为函数f（x）满足2f（x）﹣xf'（x）＞0（x＞0），所以g′（x）＞0，所以g（x）是增函数，g（﹣）=＜，可得：．故选：B．3.已知是定义在上的偶函数，其导函数为,若，且，则不等式的解集为（）A．B．C.D．【答案】A【解析】可取特殊函数，故选A.4.定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：把给出的等式变形得到，由此联想构造辅助函数,由其导函数的符号得到其在上为增函数，则，整理就得到答案.145.【2018届四川省冲刺演练（一）】已知函数，则函

3、数的零点的个数为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根据与时的解析式，分别判断出函数的单调性，即可得出函数零点及其范围，再结合函数的图象即可得出函数的零点的个数.详解：①当时，，则.∴当时，；当时，.∴在时取得极大值为3∵，，∴函数在，上各有1个零点②当时，，，的零点为2和3.由，得或或或，其中，.结合函数的图象可知，方程的解的个数为2，方程的解的个数为1，方程的解的个数为3，方程的解的个数为2.∴函数的零点的个数为8个14B能力提升训练1．【2018届宁夏银川一中三模】设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据题意，

4、设g（x）=x2f（x），x＜0，求出导数，分析可得g′（x）≤0，则函数g（x）在区间（﹣∞，0）上为减函数，结合函数g（x）的定义域分析可得：原不等式等价于，解可得x的取值范围，即可得答案．详解：根据题意，设g（x）=x2f（x），x＜0，其导数g′（x）=[x2f（x）]′=2xf（x）+x2f′（x）=x（2f（x）+xf′（x）），又由2f（x）+xf′（x）＞x2≥0，且x＜0，则g′（x）≤0，则函数g（x）在区间（﹣∞，0）上为减函数，（x+2018）2f（x+2018）﹣4f（﹣2）＞0⇒（x+2018）2f（x+2018）＞（﹣2）2f（﹣2）⇒g（x+2018）＞g（

5、﹣2），又由函数g（x）在区间（﹣∞，0）上为减函数，则有，解可得：x＜﹣2020，即不等式（x+2018）2f（x+2018）﹣4f（﹣2）＞0的解集为（﹣∞，﹣2020）；故选：B．2．设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）14A．B．C．D．【答案】D3．已知定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当成立(是函数的导函数),若，，,则的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】∵函数的图象关于直线对称，∴关于轴对称，∴函数为奇函数.因为，∴当时，，函数单调递减，当时，函数单调递减.，，，，故选A.4.【2018届福建省宁德市5月检查】已知定义在上

6、的函数满足且，若恒成立，则实数的取值范围为______．【答案】14【解析】分析：求出f（x）的解析式为f（x）=ex，结合函数图象即可得出a的范围．详解：∵＞0，∴f（x）为增函数，∴f（f（x）﹣ex）=1，∴存在唯一一个常数x0，使得f（x0）=1，∴f（x）﹣ex=x0，即f（x）=ex+x0，令x=x0可得+x0=1，∴x0=0，故而f（x）=ex，∵f（x）≥ax+a恒成立，即ex≥a（x+1）恒成立．∴y=ex的函数图象在直线y=a（x+1）上方，不妨设直线y=k（x+1）与y=ex的图象相切，切点为（x0，y0），则，解得k=1．∴当0≤a≤1时，y=ex的函数图象在直线y

7、=a（x+1）上方，即f（x）≥ax+a恒成立，：故答案为：[0，1]．5．已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数有两个零点，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）当时，上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增；（Ⅱ）．【解析】14（Ⅰ）①当上单调递减；②当..∴函数在上单调递减，在上单调递增综上：当上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增（Ⅱ）当由（Ⅰ）得上单调递减，函数不可能有两个零点；当a>0时