九年级数学上册第二十二章二次函数22.3.3二次函数与拱桥、运动中抛物线问题习题（新版）新人教版

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1、第二十二章　二次函数22.3.3二次函数与拱桥、运动中抛物线问题知识要点建立二次函数模型解决建筑类实际问题的一般步骤：(1)根据题意建立适当的__平面直角坐标系___；(2)把已知条件转化为__点的坐标___；(3)合理设出函数__解析式___；(4)利用__待定系数___法求出函数解析式；(5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算．知识构建知识点1：二次函数在桥梁中的应用1．有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．在如图所示的直角坐标系中，该抛物线的解析式为__y＝－x2___．5,第1题图)　　,第2题图)2．有一座抛物线形的立交桥

2、拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，现把它的图形放在坐标系中(如图)．若在离跨度中心M点5m处垂直竖立一根铁柱支撑拱顶，则这根铁柱的长为__15___m.3．如图是一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A，B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9m，AB＝36m，D，E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为__48___m.知识点2：二次函数在隧道中的应用4．某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图如示，以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，则该抛物线的解析式为__y＝－x2___．知

3、识点3：二次函数在其他建筑问题中的应用5．如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于(B)A．2.80米　　　　　　　　B．2.816米C．2.82米D．2.826米,第5题图)　　　,第6题图)56．如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线形(曲线AOB)的薄壳屋顶．它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m．建立如图的直角坐标系，则屋顶的轮廓线所在的抛物线的解析式为__y＝－0.2x2___．知识点4：二次函数在运动中的应用7．某广场有一喷水池，

4、水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是(A)A．4米B．3米C．2米D．1米8．军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间x(s)的关系满足y＝－x2＋10x.经过__25___秒炮弹到达它的最高点，最高点的高度是__125___米，经过__50___秒炮弹落到地上爆炸了．知识运用9．竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数解析式为h＝at2＋bt，其图象如图所示．若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等

5、，则下列时刻中小球的高度最高的是(C)A．第3秒B．第3.5秒C．第4.2秒D．第6.5秒,第9题图)　　,第10题图)510．如图，有一座抛物线形拱桥，当水位线在AB位置时，拱顶离水面2m，水面宽为4m，水面下降1m后，水面宽为(D)A．5m　　B．6m　　C.m　　D．2m11．某一型号飞机着陆后滑行的距离y(m)与滑行时间x(s)之间的函数关系式是y＝60x－1.5x2，该型号飞机着陆后滑行__600___m才能停下来．12．如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y＝－x2＋3x＋1的一部分．(1)求演员弹

6、跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．解：(1)配方得y＝－(x－)2＋，当x＝时，y有最大值，∴演员弹跳离地面的最大高度是4.75米　(2)能表演成功．理由：把x＝4代入抛物线解析式得y＝3.4，即点B(4，3.4)在抛物线y＝－x2＋3x＋1上，∴能表演成功13．如图，小河上有一座拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成．已知河底ED是水平的，ED＝16米，AE＝8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称

7、轴为y轴建立平面直角坐标系．(1)求抛物线的解析式；(2)已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间t(单位：时)的变化满足函数关系h＝－(t－19)2＋8(0≤t≤40)，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？5解：(1)设抛物线的解析式为y＝ax2＋11，由题意得B(8，8)，∴64a＋11＝8，解得a＝－，∴y＝－x2＋11(2)水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为6米，∴6＝－