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《九年级数学专题复习小专题（八）圆中常作的辅助线习题新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、小专题(八) 圆中常作的辅助线在解决有关圆的计算或证明题时,往往需要添加辅助线,根据题目特点选择恰当的辅助线至关重要.圆中常见的辅助线的作法有:作半径,巧用同圆的半径相等;连接圆上两点,巧用同弧所对的圆周角相等;作直径,巧用直径所对的圆周角是直角;直线过圆上某一点,证明直线是圆的切线时,只需“连半径,证垂直,得切线”;直线与圆没有已知的公共点时,通常“作垂直,证半径,得切线”等.类型1 连圆心,得半径1.如图,☉O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E,且CE=OB,已知∠DOB=72°,则∠E等于(D)A.36°B.30°C.18°D.24°2.如图,☉O是△ABC的外接圆
2、,∠ABO=35°,则∠C的度数等于(C)A.35°B.45°C.55°D.65°3.如图,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,CE⊥AB于点E,DF⊥AB于点F,且AE=BF,AC与BD相等吗?为什么?7解:AC与BD相等.理由如下:连接OC,OD,如图.∵OA=OB,AE=BF,∴OE=OF.∵CE⊥AB,DF⊥AB,∴∠OEC=∠OFD=90°,在Rt△OEC和Rt△OFD中,OE=OF,OC=OD,∴Rt△OEC≌Rt△OFD(HL),∴∠COE=∠DOF,∴,∴AC=BD.类型2 作垂直,用“垂径”4.如图,以点O为圆心的两个圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,D,已知AB
3、=4,CD=2,点O到弦AB的距离等于1,那么这两个圆的半径之比为(C)A.3∶2B.∶2C.D.5∶45.如图,半圆O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,AD平分∠BAC,则AD的长为(A)A.4cmB.3cmC.5cmD.4cm76.如图,☉O的半径为17cm,弦AB∥CD,AB=30cm,CD=16cm,圆心O位于AB,CD上方,则AB和CD的距离为(B)A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm7.☉O的半径为10cm,AB,CD是☉O的两条弦,且AB∥CD,AB=16cm,CD=12cm.则AB与CD之间的距离是 2cm或14cm . 8.如图,已知AB是圆O的直径,A
4、B=10,弦CD与AB相交于点E,∠AEC=30°,OE∶AE=2∶3,求弦CD的长.解:过点O作OF⊥CD于点F,连接OD.∵AB=10,∴OA=OB=OD=5.∵OE∶AE=2∶3,∴OE=2.∵∠AEC=30°,∴∠OEF=30°,∴OF=OE=1.∴DF==2,由垂径定理得CD=2DF=4.类型3 有直径,出直角79.如图,AB为☉O的直径,CD为☉O的弦,∠ACD=42°,则∠BAD=(D)A.30°B.21°C.58°D.48°10.如图,△ABC内接于☉O,AB是☉O的直径,∠BAC=60°,弦AD平分∠BAC,若AD=6,那么AC= 2 . 11.如图,在△ABC
5、中,以AC为直径的☉O分别交AB,BC于点D,E,连接DE,AD=BD,∠ADE=120°.(1)试判断△ABC的形状并说明理由;(2)若AC=2,求图中阴影部分的面积.解:(1)△ABC是等边三角形,连接CD.∵AC为☉O的直径,∴CD⊥AB.∵AD=BD,∴AC=BC.∵∠ADE=120°,∴∠ACE=60°,∴△ABC是等边三角形.(2)∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠ACB=∠B=60°,∴∠BED=∠BDE=∠B=60°.7∴△BDE是等边三角形,∴BD=ED.∵AD=BD,∴DE=AD,∴,∴S弓形DE=S弓形AD,∴S阴影=S△DEB.∵AC=2,∴BD=1,∴S
6、阴影=S△DEB=.类型4 连半径,证垂直12.如图,AB是☉O的直径,AC是弦,弦AE平分∠BAC,ED⊥AC,交AC的延长线于点D.(1)求证:DE是☉O的切线;(2)若AB=10,AC=6,求DE的长.解:(1)连接OE,∵OA=OE,∴∠BAE=∠OEA.∵弦AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠DAE.∴∠DAE=∠OEA,∴OE∥AC.∵ED⊥AC,∴OE⊥ED,∴DE是☉O的切线.(2)过点O作OF⊥AC于点F.∵ED⊥AC,∴OF∥ED,AF=AC=×6=3.∵OE∥AC,∴四边形OEDF是矩形,∴OF=DE.7∵OA=AB=×10=5,∴OF==4,∴DE=4.类型5
7、 作垂直,证半径13.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线与BC相交于点D,点E在AB上,DE=DC,以D为圆心,DB长为半径作☉D.(1)AC与☉D相切吗?(2)你能找到AB,BE,AC之间的数量关系吗?解:(1)AC与☉D相切.(2)AC=AB+BE.类型6 连切点,得垂直14.如图,☉O与矩形ABCD的边BC相切于点G,与AD相交于点E,F,若EF=CD=4,则☉O的半径为 2.5 . 15.(丽水中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径的☉O
