资源描述：
《九年级数学章末专题复习小专题（三）求二次函数的解析式习题新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、小专题(三) 求二次函数的解析式求二次函数的解析式一般用待定系数法,但要根据不同条件,设出恰当的解析式:1.若给出抛物线上任意三点,通常可设一般式;2.若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值,通常可设顶点式;3.若给出抛物线与x轴的两个交点的横坐标或给出对称轴、两交点的距离,通常可设交点式;4.若抛物线进行了平移,可设平移式.类型1 三点型1.已知一个二次函数的图象经过A(1,0),B(0,6),C(4,6)三点,则这个抛物线的解析式为 y=2x2-8x+6 . 2.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)与坐标轴交于点A,B,C
2、且OA=1,OB=OC=3,求二次函数的解析式.解:根据题意及函数图象可得,点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(3,0),点C的坐标为(0,-3),把A,B,C三点坐标分别代入二次函数y=ax2+bx+c中,可得c=-3,解得∴二次函数的解析式为y=x2-2x-3.3.若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表:6x-5-4-3-2-10y-3353-3-13求这个二次函数的解析式.解:把点(0,-13)代入y=ax2+bx+c得c=-13,再把点(-4,3),(-3,5)代入,得解得所以抛物线解析式为y=-2x2
3、-12x-13.类型2 顶点型4.一个二次函数的图象的顶点坐标是(1,-4),且过另一点(-1,4),则这个二次函数的解析式为(B)A.y=-2(x-2)2+4B.y=2(x-1)2-4C.y=2(x+2)2-4D.y=2(x+2)2-45.已知二次函数的图象经过点A(-2,4),B(4,4),且函数有最大值13,求这个二次函数的解析式.解:由题意知,该函数图象的对称轴是直线x=1,顶点是(1,13),设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+13,根据题意得9a+13=4,解得a=-1.故二次函数的解析式为y=-(x-1)2+13.
4、66.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.请你根据图象提供的信息,求出这条抛物线的解析式.解:由图象可知抛物线的对称轴为x=1,设抛物线的表达式为y=a(x-1)2+k.∵抛物线经过点(-1,0)和(0,-3),∴解得∴抛物线的表达式为y=(x-1)2-4.类型3 交点型7.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(-1,0),(1,-2).6(1)求该二次函数的解析式;(2)当y随x的增大而增大时,求x的取值范围.解:(1)根据题意,得解得所以所求的二次函数的解析式为y=x2-x-2.(2)因为y=x2-x
5、-2=,所以对称轴为x=,所以当x>时,y随x的增大而增大.8.如图,已知二次函数的图象与x轴交于A(2,0),B(6,0)两点,与y轴交于点D(0,4).(1)求该二次函数的解析式;(2)写出该抛物线的顶点C的坐标;(3)求四边形ACBD的面积.解:(1)二次函数的解析式为y=(x-2)(x-6)=x2-x+4.(2)y=x2-x+4=(x-4)2-,所以该抛物线的顶点C的坐标为.(3)S四边形ACBD=S△ADB+S△ACB=×4×4+×4×.类型4 平移型9.将抛物线y=-3x2+6x+5先向左平移2个单位,再向上平移1个单位
6、.(1)求平移后抛物线的解析式;(2)求平移后抛物线的对称轴和抛物线与y轴的交点坐标;6(3)对于平移后的抛物线,当x取何值时,y随x的增大而减小?解:(1)y=-3(x+1)2+9.(2)由(1)知平移后抛物线解析式是y=-3(x+1)2+9=-3x2-6x+6,所以该抛物线的对称轴是直线x=-1,与y轴的交点坐标是(0,6).(3)由(2)知,抛物线的对称轴是直线x=-1,且抛物线开口向下,所以当x>-1时,y随x的增大而减小.10.(杭州中考)设函数y=(x-1)[(k-1)x+k-3](k是常数).(1)当k=1和2时的函数
7、y1和y2的图象如图所示,请你在同一直角坐标系中画出k取0时的函数的图象;(2)根据图象,写出你发现的一条结论;(3)将函数y2的图象向左平移4个单位,再向下平移2个单位,得到函数y3的图象,求函数y3的最小值.解:(1)图略.(2)①图象都过点(1,0)和点(-1,4);②图象总交x轴于点(1,0);③函数y=(x-1)[(k-1)x+(k-3)]的图象都经过点(1,0)和(-1,4).(答案不唯一,合理即可)(3)平移后的函数y3的解析式为y3=(x+3)2-2,所以当x=-3时,y3取最小值-2.66
