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《八年级数学《轴对称》13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形13.3.1.1等腰三角形的性质课时作业新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形第1课时 等腰三角形的性质知识要点基础练知识点1 等腰三角形的性质——等边对等角1.若等腰三角形的顶角为40°,则它的底角度数为(D)A.40°B.50°C.60°D.70°2.某城市几条道路的位置关系如图所示,已知AB∥CD,AE与AB的夹角为48°,若CF与EF的长度相等,则∠C= 24° . 3.【教材母题变式】如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠C=35°,则∠B= 70° . 知识点2 等腰三角形的性质——三线合一4.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点
2、,则下列结论中错误的是(A)5A.∠BAC=∠BB.∠BAD=∠CADC.∠B=∠CD.AD⊥BC5.(苏州中考)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,∠BAD=35°,则∠C的度数为(C)A.35°B.45°C.55°D.60°6.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,若AB=6,CD=4,则△ABC的周长是 20 . 综合能力提升练7.如图,AB∥CD,点E在BC上,且CD=CE,∠D=74°,则∠B的度数为(B)A.68°B.32°C.22°D.16°8.如图,△ABC内有一点D,且DA=DB=
3、DC,若∠DAB=20°,∠DAC=30°,则∠BDC的大小是(A)5A.100°B.80°C.70°D.50°9.(台州中考)如图,已知等腰三角形ABC,AB=AC.若以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,则下列结论一定正确的是(C)A.AE=ECB.AE=BEC.∠EBC=∠BACD.∠EBC=∠ABE10.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且DA=DC,BD=BA,则∠B= 36° . 11.如图,在△ABC中,AB=AC,CD平分∠ACB交AB于点D,AE∥DC交BC的延长线于点E,已知∠
4、E=36°,则∠B= 72° . 12.如图,在底角为75°的等腰△ABC中,AB=AC,E为BC延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D= 15° . 13.已知一个等腰三角形的两角分别为(2x-2)°,(3x-5)°,求这个等腰三角形各角的度数.解:①当顶角为(2x-2)°时,即(2x-2)+2×(3x-5)=180,解得x=24,则这个三角形三个角的度数分别为46°,67°,67°;5②当顶角为(3x-5)°时,即(3x-5)+2×(2x-2)=180,解得x=27,则这个三角形三个角的度数分别为
5、52°,52°,76°;③当题中两个角均为底角时,即2x-2=3x-5,解得x=3,则这个三角形三个角的度数分别为4°,4°,172°.14.如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,延长CA到点E,使AE=AD,求证:ED⊥BC.证明:延长ED交BC于点F.∵AB=AC,∴∠B=∠C,又∵AE=AD,∴∠E=∠ADE,又∵∠ADE=∠BDF,∴∠E+∠C=∠BDF+∠B,∴∠EFC=∠EFB,∴∠EFC=∠EFB=90°,∴ED⊥BC.15.如图,已知AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,F是CD的中点,你知道AF
6、与CD之间具有怎样的位置关系吗?请说明理由.解:AF⊥CD.理由如下:连接AC,AD.在△ABC和△AED中,∴△ABC≌△AED(SAS),5∴AC=AD,∴△ACD为等腰三角形.∵F为CD的中点,∴AF⊥CD.拓展探究突破练16.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过点D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F.(1)当点D在BC的什么位置时,DE=DF?请给出证明.(2)过C点作AB边上的高CG,请问DE,DF,CG的长度之间存在怎样的关系?并加以证明.解:(1)当D为BC的中点时,DE=DF.∵D
7、为BC的中点,∴BD=CD,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠DEB=∠DFC=90°,∴△BED≌△CFD(AAS),∴DE=DF.(2)CG=DE+DF.连接AD,∵S△ABC=S△ADB+S△ADC,∴AB×CG=AB×DE+AC×DF,又AB=AC,∴CG=DE+DF.5
