哈尔滨市第六中学高二数学下学期期末测试习题文

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1、哈尔滨市第六中学2017-2018学年度下学期期末考试高二文科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知，集合，集合，若，则()A．1B．2C．4D．82．()A．B．C．D．3．某学校有男学生400名，女学生600名为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查,则这种抽样方法是()A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法4．一个锥体的正视图和左视图如下图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是()正视图左视图　　　A．　　　B．　　C．　　D.5．已知函数，则

2、不等式的解集为()A.B.C.D.6．如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为()A．B．C．D．-8-7.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（）A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度8．若函数在区间内单调递增，则可以是（）A.B.C.D.9．已知向量，，且与垂直，那么的值为(　　)A．4B．3C．2D．10．已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为()A．B．2C．D．11．若在是减函数，则的最大值是（）A．B．C．D．12．已知（）是函数的一个零点，若，，则()A．，B．，C．，D．，第Ⅱ

3、卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)-8-13．若是的充分不必要条件,则是的条件.14．已知，则.15曲线在点处的切线方程为.16．已知为奇函数，，则__________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分)17.（本题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期.（2）求函数的最大值及取最大值时的集合.18.（本题满分12分）在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为，已知(1)求的值.(2)当，，C为锐角时,求及的长．-8-19.（本题满分12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结

4、果如下：男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。0.0500.0100.0013.8416.63510.82820.（本题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线过点，斜率为，曲线：．（1）写出直线的一个参数方程及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，求的值

5、．-8-21.（本小题满分12分）如图：三棱柱ABC－A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB＝90°,AC＝BC=,D是侧棱AA1的中点．（1）证明：平面BDC1⊥平面BDC；（2）平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比．22.（本题满分12分）已知函数．（1）当时，求函数的最小值；（2）若在上单调递增，求实数的取值范围；-8-2019届高二下文数期末考试试题答案1-5ADDCB6-10CDBDD11-12AC13.必要不充分14.15.16.17.18.（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π所以sinC=.（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时

6、，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得cosC=±由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±b-12=0解得b=或2所以b=2c=419.(1)40+30=70,14％(2),99％的把握.20．解：（Ⅰ）∵直线过点，斜率为，∴直线的一个参数方程为；∵，∴，即得，-8-∴，∴曲线的直角坐标方程为．（Ⅱ）把代入整理得：，设点对应的参数分别为，则，∴．21．解：（1）证明：由题设可知,,．6分（2）设棱锥的体积为,,又三棱柱的体积为V=1,故平面分棱柱所得两部分的体积比为1：1．12分22．（1）由表得：当时，最小值为.┉┉┉5分（2）当时

7、，，，若在上单调递增，则恒成立，即：，，，┉┉┉8分当时，，在上是单调增的-8-又在上单调递增，所以在上恒成立.，.综上：┉┉┉12分-8-