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《26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式1.求一次函数解析式的方法是什么?复习提问：待定系数法2.二次函数的一般形式是什么?它有几个待定系数?y=ax2+bx+c（a≠0)，有3个待定系数a、b、c3.二次函数的顶点式是什么?它有几个待定系数?y=a(x-h)2+k（a≠0)，有3个待定系数a、h、k一般地，函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解x1，x2,所以，已知抛物线与x轴的两个交点坐标为（x1，0），（x2，0）时，二次函数解析式y＝ax2＋bx＋c又可以写为y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1，x2为两交点的横坐
2、标。4、二次函数的交点式（两根式）：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1，x2为两交点的横坐标，它有3个待定系数a、x1、x2今天学习用待定系数法求二次函数的解析式例1已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程组得：a=2,b=-3,c=5因此：所求二次函数是：y=2x2-3x+5待定系数法练习:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析试.
3、｛已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式例2：已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3)，求出对应的二次函数解析式练习：已知二次函数的图象经过点（4，－3），并且当x=3时有最大值4，求出对应的二次函数解析式；又过点（2，3）∴a(2-1)2+2=3，∴a=1解：设所求的二次函数为y=a(x-h)2+k∵顶点是（1，2）∴y=a(x-1)2+2，∴y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式已知条件中的当x=3时有最大值4也就是抛物线的顶点坐标为（3,4），所以设为顶点式较方便y=-7(x-3)2+4也就y=-7x2+4
4、2x-59例3：已知抛物线与x轴两交点横坐标为1，3且图像过（0，-3），求出对应的二次函数解析式。解：设所求的二次函数为y=a(x-x1)(x-x2)已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为交点式（两根式）由抛物线与x轴两交点横坐标为1，3，∴y=a(x-1)(x-3),又过（0，-3），∴a(0-1)(0-3)=-3,∴a=-1∴y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3练习：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(0，－5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x＝2，那么这个二次函数的解析式是_______________。分析：因为抛物线与x轴
5、的两个交点关于抛物线的对称轴对称，又B(5，0)关于直线x＝2的对称点坐标为（-1,0），所以可以设为交点式，类似例3求解，当然也可以按一般式求解。y=(x-5)(x+1),即y=x2-4x-5练习：如图，已知二次函数的图像经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．xyO3－9－1－1AB图13解：（1）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代入得解得∴二次函数的表达式为．（2）对称轴为直线x＝2；顶点坐标为（
6、2，-10）．（3）将（m，m）代入，得，解得，∵m＞0，∴不合题意，舍去∴m=6∵点P与点Q关于对称轴x＝2对称，∴点Q到x轴的距离为6．练习：已知一抛物线与x轴的交点A（-2，0），B（1，0）且经过点C（2，8）（1）求该抛物线的解析式（2）求该抛物线的顶点坐标解：设这个抛物线的表达式为Y=ax2+bx+c分析：由已知，抛物线过点（-2，0），B（1，0），C（2，8）三点，因此可以设一般式求解析式4a-2b+c=0a+b+c=04a+2b+c=8解这个方程组得，a=2b=2C=-4所以该抛物线的表达式为y=2x2+2x-4(2)y=2x2+2x-4=2(x2+x
7、-2)=2(x+1/2)2-9/2所以该抛物线的顶点坐标为（-1/2，-9/2）课 堂 小 结求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式y=ax2+bx+c;已知图象的顶点坐标＊对称轴和最值）通常选择顶点式y=a(x-h)2+k，已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，通常选择交点式（两根式）y=a(x-x1)(x-x2)。yxo确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，作业：课本P15习题26.1第10题练习：课本P13练习第1、2题课本P15习题26.1第9、11、12题《新课
