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《山西省大学附属中学学年高二数学上学期期中（11月）习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017～2018学年高二第一学期期中模块诊断数学试题考试时间：90分钟考试内容：必修二一．选择题：(每小题3分)1.下列几何体中为棱柱的是（）A.B.C.D.2．直线的倾斜角为（）A.B.C.D.3.若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点（）A.(2，0)B.(0，2)C.(1，0)D.(0，1)4．直线与直线平行，那么的值是（）A.B.C.或D.或5．某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是，如图（2）所示，其中，，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.6．两直线的方程分别为和（为实常数），为第三象限角，则两直线的位置关系是（ ）A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平
2、行D.不确定7．若，，则（）7A.B.C.D.不能确定，与有关8.若直线与平面、、满足,，，则有( )A．∥且B．⊥且C．⊥且∥D．∥且⊥9.已知正四棱柱中，，为的中点，则直线与平面的距离为( )A．B．C．D．10．已知直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.11．如图，在正三棱锥中，分别是的中点，，且，则正三棱锥的体积是( )A.B.C.D.12.如图，三棱柱中，侧棱底面，，，，外接球的球心为，点是侧棱上的一个动点．有下列判断：①直线与直线是异面直线；②一定不垂直于；③三棱锥的体积为定值；④的最小值为．其中错误的个数是（）A.1B.2C.3D.4二．填空题：(
3、每小题4分)13．圆的圆心坐标14.已知实数满足若的最大值为715.中,为的中点，将沿折叠，使之间的距离为1，则三棱锥外接球的体积为__________16.如图，在正方体中，是的中点，在上，且，点是侧面（包括边界）上一动点，且平面，则的取值范围是三．解答题：（共48分）(立体几何解答题不能用空间向量)17．（8分）已知直线（1）求直线和直线交点的坐标；（2）若直线经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线的一般式方程18.（10分）过点作直线交轴于点，交直线于点，且，求直线的一般式方程19．（10分）三棱柱，侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点．（1）求证：∥平面．（2）求证：平面平面．
4、20.（10分）如图，在四棱锥中，平面，，平分，E是PC的中点，，，7（1）证明：平面.（2）求直线与平面所成的角的正弦值.21.（10分）（理）如图,在矩形中,,点分别是所在边靠近的三等分点,是的中点,现沿着将矩形折成直二面角,分别连接形成如图所示的多面体.（1）证明:（2）求二面角的平面角的余弦值.21.（10分）（文）如图，四边形为矩形，平面，.（1）若直线平面，试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（2）若，，求三棱锥的体积.山西大学附中72017～2018学年高二第一学期11月（总第三次）模块诊断数学答案一、选择题：(每小题3分)题号123456789101112答案ABBABA
5、CBDDDB二、填空题：(每小题4分)13．14．1015．16．三．解答题：17．（8分）解（1）由，所以点P的坐标为(2)或18.（10分）解析：或19.(10分)（）连接，．在中，∵，是，的中点，∴，又∵平面，∴平面．（）∵三棱柱中，侧棱与底面垂直∴四边形是正方形，∴，∴，连接，，则≌，∴，∵是的中点，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面．20.(10分)（1）证明：因为平面，平面，所以，由（1）可得，，又，故平面.7（2）于F,连接PF,取PF中点H,连接BH,则EH平行CA,由平面可知，平面PBD,所以为直线BE与平面所成的角，由，，，可得，.21.（10分）理(1)证明:在多面体中
6、,过点A作EH的垂线交EH于点O,连接OC.∵二面角A-EH-C为直二面角,∴AO⊥平面EHC.由对称性可知CO⊥EH,又AO∩CO=O.∴EH⊥平面AOC,而平面AOC,∴EH⊥AC.(2)解:过点B在平面ABEH内作BP⊥AO垂足为P,过点P在平面AOC内作PQ⊥AC垂足为Q,连接BQ.∵△ABO是边长为3的等边三角形,∴点P为中点,.∵△AOC是直角边长为3的等腰直角三角形,∴.又∵CO⊥平面ABEH,∴CO⊥BP,BP⊥AO,AO∩CO=O,∴BP⊥平面AOC.∴BQP为二面角B-AC-O的平面角,在直角三角形BPQ中,∴.21.（10分）（1）若直线平面，则直线平面，证明如下：因为
7、，且平面，平面，所以平面.在矩形中，，且平面，平面，所以平面.又因为，所以平面平面.7又因为直线平面，所以直线平面.（2）易知，三棱锥的体积等于三棱锥的体积.因为底面，，所以底面，所以，又因为底面为矩形，所以，又因为，所以平面，又因为，所以平面易知，平面，所以点到平面的距离等于的长.因为，，所以所以三棱锥的体积.7
