湖南省师范大学附属中学2017届高三数学下学期模拟习题（二）理（含解析）

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1、湖南师大附中2017届高考模拟卷(二)数　学(理科)本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页。时量120分钟。满分150分。第Ⅰ卷　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A＝{20，17}，B＝{x

2、x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中元素个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】A＝{20，17}，B＝{x

3、x＝a＋b，a∈A，b∈A}故选C.2.设i是虚数单位，复数z＝，则

4、z

5、＝

6、()A.1B.C.D.2【答案】B【解析】.故选B.3.右边的茎叶图记录了甲、乙两名同学在10次英语听力比赛中的成绩(单位：分)，已知甲得分的中位数为76分，乙得分的平均数是75分，则下列结论正确的是()17A.x甲＝76，x乙＝75B.甲数据中x＝3，乙数据中y＝6C.甲数据中x＝6，乙数据中y＝3D.乙同学成绩较为稳定【答案】C【解析】因为甲得分的中位数为76分，所以x＝6，因为乙得分的平均数是75分，所以，解得y＝3，故选C.4.已知双曲线－＝1的一条渐近线方程为y＝－x，则此双曲线的离心率为()A.B.C.D.【答案】C【解析】已知双曲

7、线的一条渐近线方程为，所以：.离心率为.故选C.5.一算法的程序框图如图所示，若输出的y＝，则输入的x可能为()A.－1B.1C.1或5D.－1或1【答案】B【解析】若，符合题意；若，不满足故错误.所以选.6.平面α外的一侧有一个三角形，三个顶点到平面α的距离分别是7、9、13，则这个三角形的重心到平面α的距离为()17A.B.10C.8D.【答案】A【解析】如图过点A作平面β∥α则β、α之间的距离为7，B到β的距离为9－7＝2，C到β的距离为13－7＝6，利用梯形中位线易求得BC中点D到β的距离为，而重心G在AD上，且，重心G到β的距离为d′

8、＝4×，故重心G到α的距离为d＝4×＋7＝.故选A.7.设数列{an}，{bn}都是正项等比数列，Sn、Tn分别为数列{lgan}与{lgbn}的前n项和，且＝，则logb5a5＝()A.B.C.D.【答案】D【解析】故选D.8.若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A.15B.20C.25D.30【答案】B【解析】17V＝×3×4×5－×5＝20.故选B.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽

9、是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.9.在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是()A.－7B.7C.－28D.28【答案】B【解析】试题分析：由题意，，令，，故常数项为．故选B．考点：二项式定理的应用．【名师点睛】1．二项式系数最大项的确定方法(1)如果n是偶数，则中间一项的二项式系数最大；(2)如果n是奇数，则中间两项．2．

10、求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数r＋1，代回通项公式即可．10.已知椭圆E的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且斜率为2的直线交椭圆E于P，Q两点，若△PF1F2为直角三角形且

11、PF1

12、<

13、F1F2

14、，则椭圆E的离心率为()A.B.C.D.【答案】A【解析】17由题意得PF1⊥PF2，由tanθ＝2sinθ＝，cosθ＝，∴

15、PF2

16、＝c，

17、PF1

18、＝c，从而

19、PF1

20、＋

21、PF2

22、＝c＝2a，∴e＝.故选A.11.定义在R上的奇函数f

23、(x)满足f(2－x)＝f(x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝.又函数g(x)＝cos，x∈[－3，3]，则函数F(x)＝f(x)－g(x)的所有零点之和等于()A.－B.－C.D.【答案】D【解析】f(x)＝g(x)x＝，和为，选D.点睛：对于函数与方程函数零点的求法：①（代数法）求方程的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点；将方程转化为两个函数的交点，数形结合.12.已知数列{an}，an≥0，a1＝0，an＋12＋an＋1－1＝an2(n∈N*)．对于任意的正整数n，不等

24、式t2－an2－3t－3an≤0恒成立，则正数t的最大值为()A.1B.2C.3D.6【答案】C【解析】易证得数列{an}是递增数列，又t2－an2－