辉县市一中2017_2018学年高二数学下学期第一次月测试

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1、辉县市一中2017——2018学年下期第一次阶段性考试高二数学（理科）试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为(　　)A．第一象限　　　　　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．函数f(x)＝x3＋4x＋5的图象在x＝1处的切线在x轴上的截距为(　　)A．10B．5C．－1D．－3．有一段“三段论”推理是

2、这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确4．函数y＝x3－3x2－9x(－2

3、角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等．A．①B．②C．③D．①②③6．在复平面内,复数1+i与i分别对应向量和,其中为坐标原点,则=（）A.B.２C.D.77．函数y＝ax3－x在(－∞，＋∞)上的减区间是[－1,1]，则(　　)A．a＝B．a＝1C．a＝2D．a≤08．若＝3＋ln2且a>1，则实数a的值是(　　)A．2B．3C．5D．69．用数学归纳法证明＋＋…＋>1(n∈N＋)时，在验证n＝1时，左边的代数式为(　　)A．＋＋B．＋C．D．110．若z1，z2∈C，则z12＋1z2是(　　)A．纯虚数B．实数C．虚数D．不能确定11．

4、若点P在曲线y＝x3－3x2＋(3－)x＋上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是(　　)A．[0，)B．[0，)∪[，π)C．[，π)D．[0，)∪(，]12．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，，则f(x)>2x＋4的解集为(　)A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)第II卷（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中横线上）13．垂直于直线2x－6y＋1＝0并且与曲线y＝x3＋3x2－5相切的直线方程是________．14．＝________.15．通

5、过类比长方形，由命题“周长为定值l的长方形中，正方形的面积最大，最大值为7”，可猜想关于长方体的相应命题为_____________．16．若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是_______．三、解答题（本大题6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知曲线y＝5，求：（1）曲线上与直线y＝2x－4平行的切线方程；（2）求过点P（0,5）且与曲线相切的切线方程．18．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y＝

6、0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，求a的值．19．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝ax3＋bx＋1的图象经过点（1，－3）且在x＝1处，f（x）取得极值．求：（1）函数f（x）的解析式；（2）f（x）的单调递增区间．20．（本小题满分12分）若复数z＝1＋i，求实数a，b使得az＋2b＝（a＋2z）2.21．（本小题满分12分）用总长14.8m的钢条做一个长方体容器的框架．如果所做容器的底面的一边长比另一边长多0.5m，那么高是多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．722．（本小题满分12分）已知函数f

7、（x）＝x3＋ax2－3x（a∈R）．（1）若x＝是函数f（x）的极值点，求函数f（x）在[－a,1]上的最大值；（2）在（1）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）＝bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点？若存在，请求出b的取值范围；若不存在，请说明理由．7辉县市一中2017——2018学年下期第一次阶段性考试高二数学（理科）试卷参考答案一、选择题1-5DDACB6-10BAAAB11-12BB二、填空题13．3x＋y＋6＝014．π＋15．表面积为定值S的长方体中，正方体的体积最大，最大值为16．m≥三、解答题17.解析：　(1)设

8、切点为(x0，y0)，由y＝5，得y′

9、x＝x0＝.∵切线与y＝2x－4平行，∴＝2，∴x0＝，∴y0＝，则所求切线方程为y－＝2，即2x－y＋＝0.