高中数学专题2.3幂函数视角透析学案新人教a版必修1

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1、2.3幂函数【双向目标】课程目标学科素养A掌握幂函数的概念,并能根据定义判断一个函数是否为幂函数B)能根据幂函数的解析式作出函数图象,并根据图象给出幂函数的性质C.能根据幂函数的性质解决和幂函数有关的问题a数学抽象：幂函数概念的理解，会根据定义判断一个函数是否为幂函数b逻辑推理：通过观察图象，总结出幂函数的相关性质c数学运算：根据单调性等性质计算参数的值d直观想象：做出幂函数图像并能识别图像e数学建模：能用幂函数的思想解决生活中的实际问题【课标知识】知识提炼基础过关知识点1：.幂函数定义一般地，形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是实常

2、数知识点2：幂函数图像及其性质幂函数，，，，1的图象如图所示：(1)所有的幂函数在都有定义，并且图象都过点．(2)＞0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数，1．若集合,则（）A.B.C.D. 2.幂函数的图象经过点，则的解析式为（）A．B．C．D．3.给出下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5），其中是幂函数的序号为（）A．（2）（3）B．（1）（2）C．（2）（3）（5）D．（1）（2）（3）2(3)＜0时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限

3、地逼近y轴；当x趋于＋∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴．(4)当为奇数时，幂函数为奇函数；当为偶数时，幂函数为偶函数．4.函数的大致图象是（）5.，则、、的大小关系为__________．基础过关参考答案：2【答案】A4.【解析】根据幂函数的图像和性质，知函数的定义域为，函数在其定义域内单调递减.故选A.【答案】A5.【解析】根据幂函数的性质，因为是上的增函数，所以，因为指数函数是上的减函数，所以，综上知，故填【答案】2【能力素养】探究一幂函数的图象例1．如图,函数y=,y=x,y=1的图象和直线x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八

4、个部分:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8),则函数y=的图象经过的部分是()A.(4)(7)B.(4)(8)C.(3)(7)D.(3)(8)【分析】利用幂函数的图像性质求解．.【答案】B【点评】幂函数在第一象限内的图象特征(如右图）：(1)指数大于1,在第一象限为抛物线型(下凸).(2)指数等于1,在第一象限为上升的射线(去掉端点).(3)指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型(上凸).(4)指数等于0,在第一象限为水平的射线(去掉端点).(5)指数小于0,在第一象限为双曲线型.五个幂函数在第一象限内的图象大致情况可以归纳

5、为“正抛负双,大竖小横”即α>0(α≠1)时的图象是抛物线型(α>1时的图象是竖直抛物线型,0<α<1时的图象是横卧抛物线型);α<0时的图象是双曲线型.【变式训练】1.如图所示,曲线C1与C2分别是函数y=xm和y=xn在第一象限内的图象,则下列结论正确的是()A.nm>0D.m>n>0【解析】由图象可知,两函数在第一象限内递减,故m<0,n<0,且2m>2n,则m>n.【答案】A2.【安徽省示范高中（皖江八校）2018届高三第八次（5月）联考数学文试题】已知函数的图象如图所示,则的大小关系为（）A．B．

6、C．D．【解析】由图像可知，，得，故选A.【答案】A探究二求解幂函数的解析式例2：如图,幂函数y=x3m-7(m∈N)的图象关于y轴对称,且与x轴,y轴均无交点,求此函数的解析式.【分析】利用幂函数图像的特点来求解【答案】y=x-4【点评】求幂函数解析式的依据和常用方法(1)依据.若一个函数为幂函数,则该函数应具备幂函数解析式所具备的特征,这是解决与幂函数有关问题的隐含条件.(2)常用方法.设幂函数解析式为,根据条件求出.【变式训练】1.如果幂函数y=(m2-3m+3)的图象不过原点,则m取值是.【解析】由题意知,m2-3m+3=1,即

7、m2-3m+2=0,故m=1或m=2.经检验m=1或m=2均符合题意,即m=1或2.【答案】1或22.【江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题】幂函数过点，则的值为（）A．B．C．D．【解析】由幂函数的定义得k=1.所以，因为幂函数经过点（4,2），所以，即【答案】B3.【江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题】已知幂函数为偶函数.（1）求的解析式；（2）若在上不是单调函数，求实数的取值范围.【答案】(1);(2).探究三利用幂函数的单调性比较大小例3：【新疆维吾尔

8、自治区2018届高三第二次适应性（模拟）检测数学（理）试题】已知点在幂函数的图象上，设，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．【分析】利用幂函数的单调性，利用图像来进行比较大小【解析】由题意点在幂函数的