高中数学第一章三角函数1.1任意角和弧度制1课后习题新人教a版必修4

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1、1.1.1　任意角课后篇巩固探究1.200°角是(　　)A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析因为180°<200°<270°,第三象限角α的取值范围为k·360°+180°<α

2、00°.答案A3.若角θ是第四象限角,则90°+θ是(　　)A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析如图,将θ的终边按逆时针方向旋转90°得90°+θ的终边,则90°+θ是第一象限角.4答案A4.与610°角终边相同的角的集合为(　　)A.{α

3、α=k·360°+230°,k∈Z}B.{α

4、α=k·360°+250°,k∈Z}C.{α

5、α=k·360°+70°,k∈Z}D.{α

6、α=k·360°+270°,k∈Z}解析因为610°=360°+250°,所以250°角与610°角是终边相同的角,所以与610°角终边相

7、同的角的集合是{α

8、α=k·360°+250°,k∈Z}.答案B5.角α=45°+k×180°(k∈Z)的终边落在(　　)A.第一或第三象限B.第一或第二象限C.第二或第四象限D.第三或第四象限解析当k是偶数时,角α是第一象限角,当k是奇数时,角α是第三象限角.答案A6.导学号68254000已知集合M=x=±45°,k∈Z,P=,则M,P之间的关系为(　　)A.M=PB.M⊆PC.M⊇PD.M∩P=⌀解析对于集合M,x=±45°=k·90°±45°=(2k±1)·45°,k∈Z,对于集合P,x=±90°=k·45°±90°=(k±2

9、)·45°,k∈Z.∴M⊆P.答案B7.已知角α,β的终边关于直线x+y=0对称,且α=-60°,则β=　　　　. 解析在-90°到0°的范围内,-60°角的终边关于直线y=-x对称的射线的对应角为-45°+15°=-30°,所以β=-30°+k·360°,k∈Z.4答案-30°+k·360°,k∈Z8.已知点P(0,-1)在角α的终边上,则所有角α组成的集合S=　　　　　　　　　　　　　. 解析由已知得角α的终边落在y轴的非正半轴,所以其集合为{α

10、α=k·360°-90°,k∈Z}.答案{α

11、α=k·360°-90°,k∈Z}9.

12、终边落在图中阴影部分所示的区域内(包括边界)的角的集合为　　　　　　　　　　　. 解析由图易知在0°~360°范围内,终边落在阴影区域内(包括边界)的角为45°≤α≤90°与225°≤α≤270°,故终边落在阴影部分所示的区域内(包括边界)的角的集合为{α

13、k·360°+45°≤α≤k·360°+90°,k∈Z}∪{α

14、k·360°+225°≤α≤k·360°+270°,k∈Z}={α

15、k·180°+45°≤α≤k·180°+90°,k∈Z}.答案{α

16、k·180°+45°≤α≤k·180°+90°,k∈Z}10.已知α=-1910°

17、.(1)把α写成β+k·360°(k∈Z,0°≤β<360°)的形式,并指出它是第几象限角;(2)求θ,使θ与α的终边相同,且-720°≤θ<0°.解(1)设α=β+k·360°(k∈Z),则β=-1910°-k·360°(k∈Z).令-1910°-k·360°≥0,解得k≤-=-5.k的最大整数解为k=-6,求出相应的β=250°,于是α=250°-6×360°,它是第三象限角.(2)令θ=250°+n·360°(n∈Z),取n=-1,-2就得到符合-720°≤θ<0°的角.250°-360°=-110°,250°-720°=-47

18、0°.4故θ=-110°或θ=-470°.11.导学号68254001已知角α的终边在图中阴影部分所表示的范围内(不包括边界),写出角α的集合.解在0°~360°范围内,终边落在阴影部分内的角为30°<α<150°与210°<α<330°,∴所有满足题意的角α的集合为{α

19、k·360°+30°<α

20、k·360°+210°<α

21、n·180°+30°<α

22、°角的终边相同,α-β的终边与670°角的终边相同,求角α,β的大小.解由题意可知,α+β=-280°+k·360°,k∈Z.∵α,β都是锐角,∴0°<α+β<180°.取k=1,得α+β=80°.①α-β=670°+k