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《高中数学第一章三角函数1.5.1正弦函数的图像学案北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、5．1 正弦函数的图像学习目标 1.能用“五点法”画正弦函数在[0,2π]上的图像(重点).2.理解正弦曲线的意义(难点)．知识点1 正弦线如图所示，设任意角α的顶点在原点O，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O相交于点P(x，y)，过P点作x轴的垂线，垂足为M.我们称MP为角α的正弦线，P叫正弦线的终点．【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在正弦线的定义中MP也可以写成PM的形式．(×)(2)正弦线是一条有方向的有向线段．(√)知识点2 正弦函数图像的画法(1)几何法利用
2、几何法作正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图像的过程如下：①作直角坐标系，并在直角坐标系y轴的左侧画单位圆，如图所示．②把单位圆分成12等份(等份越多，画出的图像越精确)．过单位圆上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0，，，，…，2π等角的正弦线．③找横坐标：把x轴上从0到2π(2π≈6.28)这一段分成12等份．④平移：把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合．⑤连线：用光滑的曲线将这些正弦线的终点依次从左到右连接起来，即得y＝sinx，x∈[0,2π]的图像．9(2)“五
3、点法”在函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图像上，起关键作用的点有以下五个：(0,0)，(，1)，(π，0)，(，－1)，(2π，0)．事实上，找出这五个点后，函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图像形状就基本上确定了．因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线顺次将它们连接起来，就可以得到函数的简图．这种方法称为“五点法”．【预习评价】1．函数y＝sinx在[0,2π]上的单调减区间为________，最大值为________．答案 [，] 12．利用五点法作函数
4、y＝Asinx(A＞0)的图像时，选取的五个关键点是什么？提示 依次是(0,0)，(，A)，(π，0)，(，－A)，(2π，0)．题型一 “五点法”作函数的图像【例1】 利用“五点法”作出y＝－1＋sinx(x∈[0,2π])的简图．解 按五个关键点列表：x0π2πsinx010－10－1＋sinx－10－1－2－1描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图所示)．规律方法 “五点法”作图的实质是选取函数的一个周期，将其四等分，分别找出图像的最高点、最低点及图像与x轴的交点等五个关键点，由这五个点大
5、致确定图像的位置和形状．【训练1】 (1)作出函数y＝2sinx(0≤x≤2π)的图像．9(2)用“五点法”画出函数y＝sin2x(0≤x≤π)的图像．解 (1)列表：x0π2πsinx010－102sinx020－20描点作图：(2)列表：x0π2x0π2πsin2x010－10描点得y＝sin2x(0≤x≤π)的简图，如图：方向1 解不等式【例2－1】 利用y＝sinx的图像，在[0,2π]内求满足sinx≥－的x的范围．解 列表：x0π2πsinx010－10描点，连线如图，同时作出直线y
6、＝－的图像．由图像可得sinx≥－的范围∪.9方向2 判断方程解的个数【例2－2】 (1)方程
7、sinx
8、＝的根中，在[0,2]内的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个解析 如图所示，在区间[0，π]内
9、sinx
10、＝的两个根为和，又因为2＜，所以在区间[0,2]内
11、sinx
12、＝只有一个根.答案 A(2)求方程lgx＝sinx的实数解的个数．解 作出y＝lgx，y＝sinx在同一坐标系内的图像，则方程根的个数即为两函数图像交点的个数，由图像知方程有三个实根．方向3 求参数的取值范围【例2－3
13、】 函数f(x)＝sinx＋2
14、sinx
15、，x∈[0,2π]的图像与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求实数k的取值范围．解 y＝作出图像分析(右图)，∵f(x)图像与直线y＝k有且仅有两个不同交点．∴1＜k＜3.故实数k的取值范围是(1,3)．规律方法 1.三角函数的图像是研究函数的重要工具，通过图像可较简便地解决问题，这正是数形结合思想方法的应用．2．一般地，函数y＝
16、f(x)
17、的图像可将函数y＝f(x)的图像作如下变换得到：在x轴下方的图像以x轴为对称轴翻折到x轴上方，x轴上方的部分保持不
18、变.9课堂达标1．函数y＝sinx(x∈R)图像的一条对称轴是( )A．x轴B．y轴C．直线y＝xD．直线x＝答案 D2．用五点法画y＝sinx，x∈[0,2π]的图像时，下列哪个点不是关键点( )A．(，)B．(，1)C．(π，0)D．(2π，0)解析 易知(，)不是关键点．答案 A3．在[0,2π]上，满足sinx≥的x的取值范围为________．解析 画出y＝sinx的图像（图像略）可得．答案 [，]4．函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图像与直线y＝－的交点为A(x1，y1)，B
