高中数学专题2.2.1对数与对数的运算视角透析学案新人教a版必修1

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1、2.2.1对数与对数的运算【双向目标】课程目标学科素养A.理解对数概念，会进行对数式与指数a数学抽象：对数概念的理解式的互化b逻辑推理：会进行对数式与指数式的互化B.了解对数的换底公式及其推导，能应用c数学运算：会利用对数的换底公式及相关运算性质对数换底公式进行化简、求值、证明化简求值C.会利用对数运算性质进行化简计算；d直观想象：让学生感受由特殊到一般的数学思想方法e数学建模：通过对实际问题的探究过程，感知应用数学解决问题的方法，理解分类讨论思想、化归与转化思想在数学中的应用【课标知识】知识提炼基础过关知识点1：对数的概念

2、1.设，则（）（1）若，则叫做以为A.-2

3、＝2，则A等于()．A．15B.(2);C．±D．225(3).(4)5.如果方程(lgx)2＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2·lg3＝0的两根为x1，x2，那么x1x2的值为()．知识点5：对数的换底公式A．lg2·lg3B．lg2＋lg31C.6D．－6(,且,,且,)6.已知则等于推论(,且()．2A．a－bB．2a－b,,且,,).a2C.bD.2a(＞0,且＞0).b知识点6：指数恒等式7.已知，，则x＋2y的值为知识点7：对数恒等式()．A．3B．8C．4D．基础过关参考答案：21.【解析】由题可知，，，故选A

4、.【答案】A2.【解析】由题可知，，，即，所以，故选B.【答案】A3.【解析】由题可知,由对数恒等式可得，，故选A.【答案】A【答案】Bx7.【解析】由题可知，因为2＝3，所以x＝log23＝log49，864即x＋2y＝log49＋2log43＝log49＝log464＝3.故选B.【答案】A【能力素养】探究一对数概念的应用例1.若则()A．B．C．D．【分析】根据对数式与指数式互换公式进行运算.【解析】由对数式和指数式的关系可得。选B。【答案】B【点评】指数式与对数式互化时的技巧及应注意的问题(1)技巧:若是指数式化为对

5、数式,只要将幂作为真数,指数当成对数值,而底数不变即可;若是对数式化为指数式,则正好相反.(2)注意问题:①利用对数式与指数式间的互化公式互化时,要注意字母的位置改变;②对数式的书写要规范:底数a要写在符号“log”的右下角,真数正常表示.【变式训练】1.若(y>0，且y≠1)，则必有()A．B．C．D．【解析】由指数式和对数式的互化可得。选D。【答案】D-32.2=化为对数式为()A.B.C.D.【解析】根据对数的定义可知选C.【答案】C探究二对数运算性质的应用例2：【四川省成都市第七中学2018届高三下学期三诊模拟考试数

6、学（文）试题】__________．【点评】本题主要考查对数的运算法则，意在考查计算能力，属于简单题，解答过程注意避免计算错误.【变式训练】1.【山东省济宁市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题】__________．【解析】由。【答案】72.若,则用含a的代数式可表示为()22A.a-2B.3a-(1+a)C.5a-2D.3a-aa3【解析】选A.因为3=2,所以a=log32,log38-2log36=log32-2log3(2×3)=3log32-2(log32+1)=a-2.【答案】A探究三换底公式的应用

7、例3：已知，，则__________（用含，的代数式表示）．【点评】利用换底公式化简求值时应注意的问题(1)针对具体问题，选择恰当的底数(2)注意换底公式与对数运算法则结合使用.(3)换底公式的正用与逆用.(4)恰当应用换底公式的两个常用结论.【变式训练】1．【重庆市中山外国语学校2017-2018学年高二下学期期末数学（文）试题】设，则可表示为（）A．B．C．D．【解析】，.故选：B.【答案】B2．【北京市西城13中2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题】已知，，那么用含，的代数式表示为【解析】由换底公式可得：.

8、【答案】探究四对数运算的综合应用例4：计算：________．【分析】由题意结合对数的运算法则整理计算即可求得最终结果【解析】由对数的运算法则有：.【答案】【点评】本题主要考查对数的运算法则，对数恒等式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.【变式训练】1.【黑龙江省大庆市2018届