高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算3课后习题新人教a版必修4

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1、2.2.3　向量数乘运算及其几何意义课后篇巩固探究A组　基础巩固1.等于(　　)A.2a-bB.2b-aC.b-aD.a-b解析原式=(2a+8b)-(4a-2b)=a+b-a+b=-a+2b=2b-a.答案B2.下列说法正确的个数为(　　)①0·a=0;②0·a=0;③a·0=0;④a·0=0.A.1B.2C.3D.4解析本题考查数乘向量运算的理解,由于数乘向量的结果是一个向量而不是一个数,因此本题所给的四种说法中只有②与③的结果是一个向量,因此选B.答案B3.在△ABC中,D是线段BC的中点,且=4,则(　　)A.=2B.=4C.=2D.=4解

2、析由已知得=2,所以=2.7答案A4.已知=a+5b,=-2a+8b,=3(a-b),则(　　)A.A,C,D三点共线B.B,C,D三点共线C.A,B,C三点共线D.A,B,D三点共线解析因为=(-2a+8b)+3(a-b)=a+5b,所以.又有公共点B,所以A,B,D三点共线.答案D5.在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=3DC,E为BC的中点,则等于(　　)A.B.C.D.解析=-)=.答案A6.若=5e,=-7e,且

3、

4、=

5、

6、,则四边形ABCD的形状是　　　　　. 解析由已知得=-,因此,且

7、

8、≠

9、

10、,所以四边形ABCD是梯形.答案梯形7.

11、已知向量a,b是两个不共线的向量,且向量ma-3b与a+(2-m)b共线,则实数m的值为　　　　　　　　. 7解析因为向量ma-3b与a+(2-m)b共线且向量a,b是两个不共线的向量,所以m=,解得m=-1或m=3.答案-1或38.导学号68254069在△ABC中,点M为边AB的中点,若,且=x+y(x≠0),则=　　　　　. 解析∵M为AB的中点,∴).又,∴存在实数λ,使=λ,∴)=,∴x=y=,∴=1.答案19.如图,已知D,E分别为△ABC的边AB,AC的中点,延长CD到M使DM=CD,延长BE至N使BE=EN,求证:M,A,N三点共线

12、.证明∵D为MC的中点,且D为AB的中点,∴.∴.同理可证明.∴=-.∴共线,又有公共点A.∴M,A,N三点共线.10.(1)已知a=3i+2j,b=2i-j,求+(2b-a);(2)已知向量a,b,且5x+2y=a,3x-y=b,求x,y.7解(1)原式=a-b-a+b+2b-a=a+b=-a+b.∵a=3i+2j,b=2i-j,∴原式=-(3i+2j)+(2i-j)=i+j=-i-5j.(2)将3x-y=b两边同乘2,得6x-2y=2b.与5x+2y=a相加,得11x=a+2b,∴x=a+b.∴y=3x-b=3-b=a-b.B组　能力提升1.如

13、图,AB是☉O的直径,点C,D是半圆弧AB的两个三等分点,=a,=b,则=(　　)A.a-bB.a-bC.a+bD.a+b解析由已知易得四边形AODC为菱形,所以a+b.答案D2.已知点P是△ABC内的一点,),则△ABC的面积与△PBC的面积之比为(　　)A.2B.3C.D.6解析设BC的中点为D,则=2.∵)=,7如图,过点A作AE⊥BC,交BC于点E,过点P作PF⊥BC,交BC于点F,则.∴=3.答案B3.已知,设=λ,则实数λ的值为　　　　　. 解析因为,所以,于是,即,所以,所以,故λ=.答案4.在平行四边形ABCD中,,若=λ+μ,其中

14、λ,μ∈R,则λ+μ=　　　　　　. 解析由平面向量的加法运算,有.因为=λ+μ=λ()+μ()=λ+μ=.所以,即解得故λ+μ=.答案5.在△ABC中,点P是AB上一点,且,Q是BC的中点,AQ与CP的交点为M,且=t,求t的值.7解∵,∴3=2,即2-2.∴2,即P为AB的一个三等分点(靠近点A),如图所示.∵A,M,Q三点共线,∴设=x+(1-x)+(x-1),又,∴.又,且=t,∴=t.∴解得t=.6.导学号68254070已知△OBC中,点A是线段BC的中点,点D是线段OB的一个三等分点(靠近点B),设=a,=b.(1)用向量a与b表示向

15、量;(2)若,判断C,D,E是否共线,并说明理由.解(1)∵=a,=b,点A是BC的中点,∴=-a.∴=-a-b.(2)假设存在实数λ,使=λ.∵=a+b+(-b)=a+b,7=)=2a+(-a+b)=a+b,∴a+b=λ,∴此方程组无解,∴不存在实数λ,满足=λ.∴C,D,E三点不共线.7