《部分整数规划》PPT课件

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1、第3部分目标规划§1目标规划问题举例§2目标规划的图解法§3复杂情况下的目标规划§4加权目标规划1目标规划问题举例例1．企业生产不同企业的生产目标是不同的。多数企业追求最大的经济效益。但随着环境问题的日益突出，可持续发展已经成为全社会所必须考虑的问题。因此，企业生产就不能再如以往那样只考虑企业利润，必须承担起社会责任，要考虑环境污染、社会效益、公众形象等多个方面。兼顾好这几者关系，企业才可能保持长期的发展。例2．商务活动企业在进行盈亏平衡预算时，不能只集中在一种产品上，因为某一种产品的投入和产出仅仅是企业所有投入和产出的

2、一部分。因此，需要用多产品的盈亏分析来解决具有多个盈亏平衡点的决策问题（多产品的盈亏平衡点往往是不一致的）。2目标规划问题举例例3．投资企业投资时不仅仅要考虑收益率，还要考虑风险。一般地，风险大的投资其收益率更高。因此，企业管理者只有在对收益率和风险承受水平有明确的期望值时，才能得到满意的决策。例4．裁员同样的，企业裁员时要考虑很多可能彼此矛盾的因素。裁员的首要目的是压缩人员开支，但在人人自危的同时员工的忠诚度就很难保证，此外，员工的心理压力、工作压力等都会增加，可能产生负面影响。例5．营销营销方案的策划和执行存在多个目

3、标。既希望能达到立竿见影的效果，又希望营销的成本控制在某一个范围内。此外，营销活动的深入程度也决定了营销效果的好坏和持续时间。3例6．一位投资商有一笔资金准备购买股票。资金总额为90000元，目前可选的股票有A和B两种（可以同时投资于两种股票）。其价格以及年收益率和风险系数如表1：从上表可知，A股票的收益率为（3／20）×100％＝15％，股票B的收益率为4／50×100％＝8％，A的收益率比B大，但同时A的风险也比B大。这也符合高风险高收益的规律。试求一种投资方案，使得一年的总投资风险不高于700，且投资收益不低于10

4、000元。目标规划的图解法股票价格（元）年收益（元）／年风险系数A2030.5B5040.24目标规划的图解法显然，此问题属于目标规划问题。它有两个目标变量：一是限制风险，一是确保收益。在求解之前，应首先考虑两个目标的优先权。假设第一个目标（即限制风险）的优先权比第二个目标（确保收益）大，这意味着求解过程中必须首先满足第一个目标，然后在此基础上再尽量满足第二个目标。建立模型：设x1、x2分别表示投资商所购买的A股票和B股票的数量。首先考虑资金总额的约束：总投资额不能高于90000元。即20x1＋50x2≤90000。5目

5、标规划的图解法一、约束条件再来考虑风险约束：总风险不能超过700。投资的总风险为0.5x1＋0.2x2。引入两个变量d1+和d1-,建立等式如下：0.5x1+0.2x2=700+d1+-d1-其中，d1+表示总风险高于700的部分，d1-表示总风险少于700的部分，d1+≥0。目标规划中把d1+、d1-这样的变量称为偏差变量。偏差变量的作用是允许约束条件不被精确满足。6目标规划的图解法把等式转换，可得到0.5x1+0.2x2-d1++d1-=700。再来考虑年收入:年收入=3x1+4x2引入变量d2+和d2-，分别表示年

6、收入超过与低于10000的数量。于是，第2个目标可以表示为3x1+4x2-d2++d2-=10000。7目标规划的图解法二、有优先权的目标函数本问题中第一个目标的优先权比第二个目标大。即最重要的目标是满足风险不超过700。分配给第一个目标较高的优先权P1,分配给第二个目标较低的优先权P2。针对每一个优先权，应当建立一个单一目标的线性规划模型。首先建立具有最高优先权的目标的线性规划模型，求解；然后再按照优先权逐渐降低的顺序分别建立单一目标的线性规划模型，方法是在原来模型的基础上修改目标函数，并把原来模型求解所得的目标最优值

7、作为一个新的约束条件加入到当前模型中，并求解。8目标规划的图解法三、图解法1．针对优先权最高的目标建立线性规划建立线性规划模型如下：Mind1+s.t.20x1＋50x2≤900000.5x1+0.2x2-d1++d1-=7003x1+4x2-d2++d2-=10000x1,x2,d1+,d1-≥09目标规划的图解法图2图解法步骤2010002000300040005000200030004000x1x220x1＋50x2≤9000010000.5x1+0.2x2=70010目标规划的图解法2．针对优先权次高的目标建立线

8、性规划优先权次高（P2）的目标是总收益超过10000。建立线性规划如下：Mind2-s.t.20x1＋50x2≤900000.5x1+0.2x2-d1++d1-=7003x1+4x2-d2++d2-=10000d1+＝0x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-≥011目标规划的图解法3x1+4x2=10000图3图