心理统计学精髓知识点

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1、第一节正态分布1正态分布的特点首先，钟形对称分布其次，的概率是95%；的概率是99%；将称为决策水平0.05上的小概率事件，将称为决策水平0.01上的小概率事件。其中，X是总体中的随机抽取的一个数值；μ为总体平均值，第三，曲线两端无限靠近横轴。2应用（1）某学校三年级学生的平均智商是100，其标准差为15.那么，从中随机抽取一个学生，其智商大于等于130的概率是多少？其智商小于等于85的概率是多少？（2）某企业生产的产品重量均值为100，标准差为15。质检人员从市场上随机抽取一件，发现其重量为115，仅从质量上看

2、，如何用统计学视角来判断此产品是否属于这一企业（决策水平为0.05）。（3）在上题中，如果质检人员从市场上发现一个产品的重量为140，那么，仅从质量上判断，此产品是否属于这一企业（决策水平为0.01）。3数据处理一让学生报告自己的身高、体重以及自己的肥胖感知（我认为自己很肥胖）、以及自己的性别。数据处理任务包括：报告三个变量的茎叶图，并大致判断其分布形态；报告三个变量的平均值、中数以及中位数、标准差。第二节标准正态分布将总体的平均值记为μ，标准差记为σ，将其中的数据或个案记为X。那么，使用公式，就可以将正态分布转

3、化为标准正态分布。标准正态分布是正态分布的一个特例，因此，第一节的内容皆可以标准正态分布进行直译。思考题：标准正态分布的标准差是多少？其平均值又是多少？对于标准正态分布而言，为决策水平0.05上的小概率事件，将为决策水平0.01上的小概率事件思考题：某地三年级学生的身高是一个总体，并且是正态分布，均值为160厘米，标准差为5厘米。研究者随机抽取一个学生，其身高为170厘米。那么，此生在标准正态分布中的身高数值应该为多少？这次抽到他是一个小概率事件吗？为什么？练习：将“数据处理一”中三个变量转化为标准正态分布，并报

4、告其茎叶图。第三节样本均值的分布1存在一个非常数总体，无论其为何种分布。并且此总体平均值μ与标准差σ已知。用（放回式）随机抽样，获得无数个容量相等的样本，当每一个样本容量大于30时，样本均值的分布就是正态分布。2将样本平均值记为，标准差记为S，容量记为n，则此分布的标准误。3样本均值分布的特点：首先，是正态分布，第二，此分布的理论均值等于总体均值μ。第三，其标准误第四，的概率是95%；将称为决策水平为0.05上的小概率事件；的概率是99%。将的事件称为决策水平为0.01上的小概率事件；第五，用公式将其标准化，则得

5、到标准正态分布。那么，，为决策水平0.05上的小概率事件，将为决策水平0.01上的小概率事件。第四节统计检验的逻辑如果一个样本是从某一总体中随机抽样得来的，那么，这一个样本必定能够代表这一总体的特征，其含义有三。其一，两者的分布形态是一致的；其二，两者的方差是一致的；其三，两者的平均值是一致的。“一致”的统计含义是，在0.05或者0.01的决策水平上，是没有差异的。当然，随机样本不能百分百地代表总体的特征，当这样的样本不能代表总体特征时，就说是小概率事件发生了。在科学研究中，总体往往是一个理论上的或者特定的描述，

6、包括其分布形态、平均值以及其标准差。而样本往往来自于现实的抽取中，通过比较三个方面，就可以决断这个样本是不是属于这个理论或者特定的总体。比如，某地区90年代的14岁儿童的平均身高为μ厘米，标准差为σ厘米，并且为正态分布。现在来考察这一地区14儿童的身高是否与90年代同龄儿童的身高是否一致。在统计学上，只能这样做：从现在的14岁儿童中，随机进行抽样，比如，抽取n个儿童构成一个样本，其平均值为,标准差为S。由于是真正的随机抽样，那么，决策者会检验三个方面。第一，看此样本的分布是否与（90年代的那个）特定总体的分布形态

7、有一致性，如果两者分布形态一致，即样本也是正态分布，那么第二，看此样本的方差是否与特定总体的方差具有一致性，如果两者方差一致，那么第三，看此样本的平均值是否与特定总体的均值具有一致性，如果一致，则可以认为此样本依然属于那个特定的总体，或者说，如今此地区14岁儿童的身高依然与90年代一样。在上述中，“一致”是指在0.05或者0.01的水平上进行判断，即没有发生小概率事件。如果小概率事件发生，则说明“不一致”，或者说“具有显著性差异”。关于分布形态一致性检验与方差一致性检验在后面再学习。这里，我们先认为此样本分布形态

8、和方差皆与那个特定总体的一致，那么，就只剩下检验样本均值是否与那个特定总体的一致。统计学上的检验过程表述如下。H0：此样本是从90年代的总体中随机抽取的，那么,就有计算过程：因为所以只需要证明是否成立，即是否成立。如果成立，则认为H0是正确的；反之，如果，则说明小概率事件发生了；一次随机抽样，就发生了小概率事件，那么我宁愿在0.05的水平上相信H0是不正确的，也就是说，此