必修二第三章直线与方程知识点总结及练习(答案)

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1、必修二第三章直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即ktan。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在.当0,90时，k0；当90,180时，k0；当90时，k不存在。yy21②过两点的直线的斜率公式：k(xx

2、)（P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2）12xx21注意下面四点：(1)当xx时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；12(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程①点斜式：yy1k(xx1)直线斜率k，且过点x1,y1注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。②斜截式：ykxb，直线斜

3、率为k，直线在y轴上的截距为byyxx11③两点式：（x1x2,y1y2）直线两点x1,y1，x2,y2yyxx2121xy④截矩式：1其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴ab的截距分别为a,b。⑤一般式：AxByC0（A，B不全为0）注意：○1各式的适用范围○2特殊的方程如：平行于x轴的直线：yb（b为常数）；平行于y轴的直线：xa（a为常数）；（6）两直线平行与垂直当l1:yk1xb1，l2:yk2xb2时，l//lkk,bb；121212llkk11212注意：利用斜率判断直线的平行与垂直

4、时，要注意斜率的存在与否。（7）两条直线的交点l:AxByC0l:AxByC0相交11112222交点坐标即方程组A1xB1yC10的一组解。AxByC0222方程组无解l1//l2；方程组有无数解l1与l2重合（8）两点间距离公式：设A(x,y)，B（x,y）是平面直角坐标系中的两个点，112222则

5、AB

6、(xx)(yy)2121AxByC（9）点到直线距离公式：一点Px,y到直线l1:AxByC0的距离0000d22AB（10）两平行直线距离公式已知两条平行线直线l和l的一般式方程为l：AxByC0，1211CC12

7、l：AxByC0，则l与l的距离为d221222AB直线的方程3331.设a，b，c是互不相等的三个实数，如果A（a，a）、B（b，b）、C（c，c）在同一直线上，求证：a+b+c=0.证明∵A、B、C三点共线，∴kAB=kAC，a3b3a3c32222∴，化简得a+ab+b=a+ac+c，abac22∴b-c+ab-ac=0，（b-c）（a+b+c）=0，∵a、b、c互不相等，∴b-c≠0，∴a+b+c=0.22y2.若实数x,y满足等式(x-2)+y=3，那么的最大值为（）x133A.B.C.D.3232答案D3.求经过点A（-5，2）且在x轴上的截距等于在y轴上的

8、截距的2倍的直线方程；解①当直线l在x、y轴上的截距都为零时，设所求的直线方程为y=kx,22将（-5，2）代入y=kx中，得k=-，此时，直线方程为y=-x,即2x+5y=0.55xy1②当横截距、纵截距都不是零时，设所求直线方程为=1，将（-5，2）代入所设方程，解得a=-，2aa2此时，直线方程为x+2y+1=0.综上所述，所求直线方程为x+2y+1=0或2x+5y=0.4.直线l经过点P（3，2）且与x，y轴的正半轴分别交于A、B两点，△OAB的面积为12，求直线l的方程.xy解方法一设直线l的方程为1（a＞0,b＞0）,ab∴A(a,0),B(0,b),ab24,a

9、6,∴32解得1.b4.abxy∴所求的直线方程为=1,即2x+3y-12=0.64方法二设直线l的方程为y-2=k(x-3),2令y=0,得直线l在x轴上的截距a=3-,令x=0,得直线l在y轴上的截距b=2-3k.k222∴3(2-3k)=24.解得k=-.∴所求直线方程为y-2=-(x-3).即2x+3y-12=0.k339.已知线段PQ两端点的坐标分别为（-1，1）、（2，2），