三角函数的图像和性质教案

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1、阳光教育课题三角函数的图像和性质学情分析三角函数的图象与性质是三角函数的重要内容，学生刚刚刚学到，对好多概念还不很清楚，理解也不够透彻，需要及时加强巩固。教学目标与考点分析1．掌握三角函数的图象及其性质在图象交换中的应用；2．掌握三角函数的图象及其性质在解决三角函数的求值、求参、求最值、求值域、求单调区间等问题中的应用．教学重点三角函数图象与性质的应用是本节课的重点。教学方法导入法、讲授法、归纳总结法学习内容与过程基础梳理1．“五点法”描图(1)y＝sinx的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为(0,0)，，(π，0)，，

2、(2π，0)．(2)y＝cosx的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)．2．三角函数的图象和性质函数性质　　y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域RR{x

3、x≠kπ＋，k∈Z}图象值域[－1,1][－1,1]R阳光教育对称性对称轴：x＝kπ＋(k∈Z)对称中心：(kπ，0)(k∈Z)对称轴：x＝kπ(k∈Z)对称中心：无对称轴对称中心：周期2π2ππ单调性单调增区间；单调减区间单调增区间[2kπ－π，2kπ](k∈Z)；单调减区间[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)单调增区间奇偶性

4、奇偶奇两条性质(1)周期性函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为.(2)奇偶性三角函数中奇函数一般可化为y＝Asinωx或y＝Atanωx，而偶函数一般可化为y＝Acosωx＋b的形式．三种方法求三角函数值域(最值)的方法：(1)利用sinx、cosx的有界性；(2)形式复杂的函数应化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；(3)换元法：把sinx或cosx看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问

5、题．阳光教育双基自测1．函数，x∈R(　　)．A．是奇函数B．是偶函数C．既不是奇函数也不是偶函数D．既是奇函数又是偶函数2．函数的定义域为(　　)．A．B．C．D．3．的图象的一个对称中心是(　　)．A．(－π，0)B．C．D．4．函数f(x)＝cos的最小正周期为________．考向一　三角函数的周期【例1】►求下列函数的周期：　　(1)；(2)考向二　三角函数的定义域与值域(1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．(2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目：

6、①形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函数，可先设sinx＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；②形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函数，可先设t＝sinx±cosx，化为关于t的二次函数求值域(最值)．阳光教育【例2】►(1)求函数y＝lgsin2x＋的定义域．(2)求函数y＝cos2x＋sinx的最大值与最小值．【训练2】(1)求函数y＝的定义域；(2)(3)已知的定义域为，求的定义域.考向三　三角函数的单调性求形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的单调区间时，只需把ωx＋φ看作一个整体代

7、入y＝sinx的相应单调区间内即可，若ω为负则要先把ω化为正数．【例3】►求下列函数的单调递增区间．(1)，(2)，(3).【训练3】函数f(x)＝sin的单调减区间为______．阳光教育考向四　三角函数的对称性正、余弦函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形．正切函数的图象只是中心对称图形，应熟记它们的对称轴和对称中心，并注意数形结合思想的应用．【例4】►(1)函数y＝cos图象的对称轴方程可能是(　　)．A．x＝－B．x＝－C．x＝D．x＝(2)若0＜α＜，是偶函数，则α的值为________．【训练4】(1)函数y＝

8、2sin(3x＋φ)的一条对称轴为x＝，则φ＝________.(2)函数y＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称图形．则φ＝________.难点突破——利用三角函数的性质求解参数问题含有参数的三角函数问题，一般属于逆向型思维问题，难度相对较大一些．正确利用三角函数的性质解答此类问题，是以熟练掌握三角函数的各条性质为前提的，解答时通常将方程的思想与待定系数法相结合．【示例】►已知函数f(x)＝sin(ω＞0)的单调递增区间为(k∈Z)，单调递减区间为(k∈Z)，则ω的值为________．课内练习与训练阳光教育1、已知

9、函数　　（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数的对称性．　　2、设函数的图象的一条对称轴是直线，则______．学生对本次课的小结及评价1、本次课你学到了什么知识2、你对老师下次上课的建议⊙特别满意⊙满意⊙一般⊙差学生签字：课后练习：（具体见附件）课后小结教师签字：审阅签字: