数学模型--投掷标枪

《数学模型--投掷标枪》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、实用文档数学建模课程设计报告标枪投掷模型学院专业学号姓名指导教师成绩教师评语：指导教师签字：2014年7月16日标准文案实用文档标准文案实用文档1绪论1.1课题的背景标枪是田径运动的投掷项目之一，对核心力量与大腿手臂力量要求严格，但是实际上，标球运动并不是一项只靠身体素质就能取得好成绩的运动，除了与选手的比赛状态有关外，还与选手所采用的技术有关。而本次我们就来研究一下在确定的力量与身高下求最佳的出手角度。进而再研究通过一定的训练使力量增加，研究力量与出手角度和距离的关系。建立标枪掷远模型。不考虑阻力，设标枪初速度为，出手高度为，出手角度为（与地面夹角），建立投

2、掷距离与，，的关系式，计算在确定的，下，计算最佳出手角度，进而研究出手速度与出手角度的关系。1.2预备知识上述问题是最优化问题，首先应该考虑投掷距离与初速度、出手高度和出手角度之间的关系，这个需要用到一定的物理知识：抛体运动的水平位移和竖直位移的计算方法。在得到这个关系后，进而转化为初速度、出手高度一定的情况下，求解最佳出手角度。2计算机工具简介MATLAB具有非常丰富的图像表达功能，它提供了丰富的作图命令，利用它们可以容易地画出各种函数的二维或三维曲线图形，可以方便地实现数学计算的结果可视化，从中掌握函数的性质和变化趋势，从而求出模型的最优解。本模型将首先计

3、算出虑投掷距离与初速度、出手高度和出手角度之间的函数关系式，接着在初速度、出手高度一定的情况下，找出投掷距离与出手角度之间的关系。然后给出一组具体的初速度和出手高度，利用MATLAB作图工具绘制出投掷距离和出手角度的关系图，从曲线中掌握函数的变化趋势，最终求出最优解。再对出手角度与出手速度都未知求它们与最远距离的关系，以及出手角度与出手速度的对最远距离的影响关系。3模型的假设3.1模型假设(1)标枪运行的过程中没有任何阻力；(2)可以将标枪看作一个质点；(3)投射角度与投射初速度是两个相互独立的量；标准文案实用文档(4)设当地的重力加速度为，且取值为9.8m/

4、s，并在投掷的任意点都相等；(5)标枪运动轨迹在同一平面内，且地面处处水平。(6)不考虑标枪的旋转。3.2符号说明：标枪初速度；：在水平方向上的分量；：在竖直方向上的分量；：重力加速度；：投射高度；：出手角度；：标枪运行的时间；：标枪在水平方向的位移（即为投掷距离）；：标枪在竖直方向的位移。4模型的建立与求解一、在确定的，下计算最佳出手角度由题目所示，再根据物理知识可得，标枪投掷轨迹为一抛物线，且初速度和出手高度一定，因此可以建立一个平面直角坐标系，分别对水平和竖直两个方向进行分析，标枪投掷出去后，它在水平方向作匀速直线运动，在竖直方向受重力影响作竖直上抛运动

5、，加速度为。所以标枪的运动轨迹为两个运动的叠加，图像如图1所示。图4.1标枪投掷轨迹图标准文案实用文档出手时的速度可以分解为：水平方向：垂直方向：则有水平位移和竖直位移分别为：消去，有令方程中的为0，有：舍去负根，有：取=1.8m,=10m/s，利用MATLAB作图工具绘制出投掷距离和出手角度的关系图。a=[0:0.01:1.57]x=(25.*sin(2*a))./19.6+sqrt(((25.*sin(2*a))./19.6).*((25.*sin(2*a))./19.6)+(360.*(cos(a)).*(cos(a)))./9.8)plot(a,x)t

6、itle('标枪投掷距离与出手角度的关系')xlabel('出手角度')ylabel('投掷距离')grid结果如图4.2所示：标准文案实用文档图4.2标枪投掷距离与出手角度的关系图由图可知，最大值的坐标为（0.40,6.50）。二、研究不同的出手速度下最佳的出手角度当和一定时，研究的变化对出手角度的影响。便为关于的函数，即：则对求一阶导数为：令，有：解得：所以在给定出手高度，对于不同的出手速度，为最佳出手角度。将上式代入标准文案实用文档中，得：Matlab命令：1.在给定出手速度v下要达到最大射程时对应的角度函数文件：functionf=fun_sv(v)f

7、=0.5*acos(1.8*9.8/(1.8*9.8+v*v))/pi*180;绘出图像：fplot('fun_sv',[0,100]);xlabel('速度Vm/s');ylabel('角度');title('v不同得到最大投掷距离时对应的角度曲线');axis([050060]);结果如图4.3所示：图4.3出手速度不同时得到最大投掷距离对应的角度曲线标准文案实用文档5模型结果5.1模型的评价标枪的投掷模型在运动员训练比赛中经常能够遇到，在运动员身体条件大致相当的情况下，该模型具有一定的参考价值结合实际情况对问题进行求解，使得模型具有很好的通用性和推广性，

8、而且模型的最终计算方法简便，计算过程简