单纯形算法MATLAB编程报告

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1、机械优化设计课程作业题目：单纯形程序算法学院：机电工程学院专业：机械工程姓名：郑璐颖学号：2015020287指导老师：王玉林2016年4月24日基于MATLAB的单纯形算法实现一.算法简述为求解下面线性规划问题：其中初始可行基为松弛变量对应的列组成.对于一般标准线性规划问题:１．求解上述一般标准线性规划的单纯形算法步骤如下：对于一般的标准形式线性规划问题(求极小问题),首先给定一个初始基本可行解。设初始基为B,然后执行如下步骤：(1).解,求得，(2).计算单纯形乘子w,,得到,对于非基变量，计算判别数,可直接计算令,R为非基变量集合

2、若判别数,则得到一个最优基本可行解，运算结束；否则，转到下一步(3).解,得到；若,即的每个分量均非正数，则停止计算，问题不存在有限最优解，否则，进行步骤(4).确定下标r,使一.算法框图初始化初始可行基B是否输出结果，得到最优解结束是否不存在有限最优解确定下标r,使得高斯迭代三．计算程序Clear%清空工作区Clc%清空命令输入框A=input('A=');b=input('b=');c=input('c=');formatrat%可以让结果用分数输出[m,n]=size(A);%取维数E=1:m;E=E';F=n-m+1:n;F=F

3、';D=[E,F];%创建一个一一映射，为了结果能够标准输出X=zeros(1,n);%初始化Xif(n

4、fprintf('确定下标并选择进基变量和离基变量为',k);b'./(BA(:,k))%这个式子是为了确定进基变量和离基变量的下标if(z<0.00000000001)%为了使判别数尽可能趋近于零flag=0;%所有判别数都小于0时达到最优解fprintf('已找到最优解!');xB=(Bb')';f=cB*xB';fori=1:nmark=0;forj=1:mif(D(j,2)==i)mark=1;X(i)=xB(D(j,1))%利用D找出xB与X之间的关系endendifmark==0X(i)=0;%如果D中没有X(i

5、),则X(i)为非基变量，所以X(i)＝0endendfprintf('基向量为:');Xfprintf('目标函数值为:');felseif(BA(:,k)<=0)%如果BA(;,k)中的每一个分量都小于零flag=0;fprintf('此问题不存在最优解!');%若BA(:,k)的第k列均不大于0，则该问题不存在最优解elseb1=Bb';temp=inf;fori=1:mif((A(i,k)>0)&&(b1(i)/(A(i,k)+eps))

6、ndfprintf('x(%d)进基，x(%d)离基',k,D(r,2));%显示进基变量和离基变量B(:,r)=A(:,k)cB(r)=c(k)%确定进基离基变量后，相应的基矩阵及新基对应的目标值的c也相应改变D(r,2)=k;%改变D中的映射关系endendendend【备注：文件名字为danchunxing11zly.m】四.使用方法以及运算实例在命令窗口中输入rundanchunxing11zly，然后依次按照提示完成约束以及目标函数的矩阵。例1：minS.t窗口输入rundanchunxing11zlyA=[11-2100

7、;2-14010;-12-4001];b=[1084];c=[1-21000]运行结果为：w=000panbieshu=-12-1000z=2k=2确定下标并选择进基变量和离基变量为ans=10-82x(2)进基，x(6)离基B=10101-1002cB=00-2w=00-1panbieshu=00300-1z=3k=3确定下标并选择进基变量和离基变量为ans=1/04-2x(3)进基，x(5)离基B=1-2104-10-42cB=01-2w=0-3/2-7/4panbieshu=-9/4000-3/2-7/4z=0k=2确定下标并选择

8、进基变量和离基变量为ans=1/01/04已找到最优解!xB=8512f=-19X=0120000X=0125000X=0125800基向量为:X=0125800目标函数值为:f=-19例2：maxS.t命