断裂力学复习题(实际)解答(课件)

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1、断裂力学复习题1．裂纹按几何特征可分为三类,分别是（穿透裂纹）、（表面裂纹）和（深埋裂纹）。按力学特征也可分为三类，分别是（张开型）、（滑开型）和（撕开型）。2．应力强度因子是与（外载性质）、（裂纹）及（裂纹弹性体几何形状）等因素有关的一个量。材料的断裂韧度则是（应力强度因子）的临界值，是通过（实验）测定的材料常数。3．确定应力强度因子的方法有：（解析法），（数值法），（实测法）。4．受二向均匀拉应力作用的“无限大”平板，具有长度为2a的中心贯穿裂纹，求应力强度因子的表达式。【解】将x坐标系取在裂纹面上，坐

2、标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为：①当y=0，x→∞时，；②在y=0，的裂纹自由面上，35；而在时，随，。可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为（1）将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有z=ζ+a或ζ=z－a，代入（1），可得：于是有：5．对图示“无限大”平板Ⅱ型裂纹问题，求应力强度因子的表达式。35【解】将x坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为：①当y=0，x→∞时，；②在y=0，的裂纹自由面上，；而在时，随，。可以验证，完全满足该问题的全部

3、边界条件的解析函数为（1）将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有z=ζ+a或ζ=z－a，代入（1），可得：于是有：6．对图示“无限大”平板Ⅲ型裂纹问题，求应力强度因子的表达式。35【解】将x坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为：①当y=0，x→∞时，；②在y=0，的裂纹自由面上，；而在时，随，。可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为（1）将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有z=ζ+a或ζ=z－a，代入（1），可得：于是有：7．“无限大”平板中，在长度为2

4、a的中心贯穿裂纹表面上，距裂纹中点为x=±b处各作用一对集中力p，求应力强度因子的表达式。35【解】对图示裂纹问题，取解析函数的表达式为：（1）可以验证，该解析函数满足这个裂纹问题的下述边界条件：①在z→∞处，；②在；③如果切出xy坐标系第一象限的薄平板，在x轴所在的截面上，内力的总和应该等于劈开力p，即=p（其中，t是薄平板的厚度）。将坐标原点移到裂纹右尖端后，新坐标为，代入（1）式得：于是有：358．在“无限大”平板的裂纹表面上，从的这两部分裂纹面上，受均匀分布的张力p作用，试求裂纹尖端应力强度因子的表

5、达式。（不讲）【解】取微分段dx，其上作用的张力为dp=pdx，利用距裂纹中点为x=±b处各作用一对集中力p时应力强度因子的结果可得，这个微分段上的张力在裂纹尖端处的应力强度因子为于是有：（1）令35，代入（1）式可得9．在“无限大”平板的裂纹表面上，从的这两部分裂纹面上，受均匀分布的张力p作用，试求裂纹尖端应力强度因子的表达式。【解】取微分段dx，其上作用的张力为dp=pdx，利用利用距裂纹中点为x=±b处各作用一对集中力p时应力强度因子的结果可得，这个微分段上的张力在裂纹尖端处的应力强度因子为于是有：（

6、1）35令，代入（1）式可得10．试用迭加原理求如图所示裂纹问题的裂尖应力强度因子的表达式。（a）（b）【解】该受力图可以看成是图（a）和图（b）两种受力情况的线性迭加。而图（b）构件的受力与裂纹表面平行，因此它所对应的应力强度因子=0，因此，原图构件的应力强度因子与图（a）的应力强度因子相等。前面已经求得图（a）的应力强度因子为35，因此，原图构件的应力强度因子为11．中心具有穿透裂纹的厚板条（平面应变情况），远端承受均匀拉伸作用，板的宽度为200mm，裂纹长度为80mm，板的材料为铝合金，其=38MN／

7、m3/2，计算此板条的临界载荷。【解】这是一个中心具有贯穿裂纹的有限宽板条拉伸问题，其应力强度因子为式中的α为几何形状因子，经查表得式中的a为裂纹半长度，W为板宽。裂纹处于临界状态时所作用的应力就是构件的临界载荷，设其为，将代入的表达式，并令得于是有这就是说，在所给条件下，当板的拉伸应力达到时，裂纹发生失稳扩展。3512．某种合金钢在不同回火温度下，测得性能如下：275°回火时，MN／m3/2；600°回火时，MN／m3/2。设应力强度因子为，且工作应力为。试求两种温度下构件的容限裂纹尺寸a，并确定选用哪种

8、材料较好。【解】当时，对应的裂纹尺寸a就是容限裂纹尺寸，记为。此时有，于是得：当275°回火时，，当600°回火时，。从强度指标看这种合金钢275°回火温度略优于600°回火温度，但从断裂韧性指标来看，600°回火温度比275°回火温度好得多。事实上，构件中mm的裂纹是难以避免的，因此从全面考虑，应选600°的回火温度。13．要设计一个高强度材料的压力容器，设计许用应力[σ]=1400MN/35，采用的无损探伤设