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《椭圆高考题赏析_(带解析)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、椭圆高考题赏析1.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是()A.B.C.D.答案:B解析:由2a,2b,2c成等差数列,所以2b=a+c.又所以.所以.所以.2.已知椭圆0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且轴,直线AB交y轴于点P.若,则椭圆的离心率是()A.B.C.D.答案:D解析:对于椭圆,∵,则,∴a=2c.∴.3.已知椭圆0)的左、右焦点分别为、若椭圆上存在一点P使则该椭圆的离心率的取值范围为.答案:解析:因为在△中,由正弦定理得则由已知,得即a
2、
3、=c
4、
5、.由椭圆的定义知
6、
7、
8、+
9、
10、=2a,则
11、
12、+
13、
14、=2a,即
15、
16、由椭圆的几何性质知
17、
18、19、
20、=4,则
21、
22、=;的大小为.答案:2120解析:∵∴.∴
23、
24、.又
25、
26、=4,
27、
28、+
29、
30、=2a=6,∴
31、
32、=2.又由余弦定理,得cos∴,故应填2,120.5.已知椭圆0)的离心率连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程;(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B.已知点A的坐标为(-a,0).若
33、AB
34、求直线l的倾斜角;解:(1)由得.再由解得a
35、=2b.由题意可知即ab=2.解方程组得a=2,b=1.所以椭圆的方程为.(2)由(1)可知点A的坐标是(-2,0).设点B的坐标为直线l的斜率为k.则直线l的方程为y=k(x+2).于是A,B两点的坐标满足方程组消去y并整理,得.由得.从而.所以
36、AB
37、.由
38、AB
39、得.整理得即解得.所以直线l的倾斜角为或.巩固提升题组一椭圆的离心率问题1.椭圆0)的右焦点为F,其右准线与x轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是()A.B.C.D.答案:D解析:
40、AF
41、而
42、AF
43、=
44、PF
45、所
46、以即解得.2.已知是椭圆的两个焦点,过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若△是等腰直角三角形,则这个椭圆的离心率是()A.B.C.D.答案:C解析:根据题意:1=0,又∴.3.设椭圆n>0)的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为则此椭圆的方程为()A.B.C.D.答案:B解析:由题意可知:c=2,且焦点在x轴上.由可得m=4,∴.故选B.题组二椭圆的定义4.设P是椭圆上的点.若是椭圆的两个焦点,则
47、
48、+
49、
50、等于()A.4B.5C.8D.10答案:D解析:因为a=5,所以
51、
52、+
53、
54、=2a=10.5.设直线l:2x+y
55、-2=0与椭圆的交点为A、B,点P是椭圆上的动点,则使△PAB面积为的点P的个数为()A.1B.2C.3D.4答案:D解析:联立方程组消去y整理解得:或
56、AB
57、结合图象知P的个数为4.题组三椭圆的综合应用6.已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为.答案:解析:6,b=3,则所求椭圆方程为.7.已知、是椭圆C:0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且.若△的面积为9,则b=.答案:3解析:依题意,有可得即∴b=3.8.如图,已知椭圆（a>b>0)过点离心率为左
58、、右焦点分别为F、F.点P为直线l:x+y=2上且不在x轴上的任意一点,直线和与椭圆的交点分别为A(1)求椭圆的标准方程.(2)设直线,PF的斜率分别为,k.证明:.解:(1)因为椭圆过点所以.又所以1.故所求椭圆的标准方程为.(2)设则.因为点P不在x轴上,所以.又所以.因此结论成立.
