波动光学 复习题

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1、第一章1.2光自真空进入金刚石（nd=2.4）中，若光在真空中的波长λ0=600nm，试求该光波在金刚石中的波长和传播速度。解：，，1.4有一个一维简谐波沿z方向传播，已知其振幅a=20mm，波长λ=30mm，波速v=20mm/s，初相位φ0=π/3。（1）试问该简谐波的振动物理量是什么？（2）写出该简谐波的波函数。（3）试在同一图中画出t=0和t=0.5s两个时刻的波形图（z的范围自0~2λ），并指出波的传播方向。解：（1）EB（2）该简谐波的波函数如下：（3）该波沿z轴方向传播。1.6试求一维简谐波的相速度，问该简谐波的

2、传播方向为何？（z和t的单位分别是米和秒）解：将z写成：，，，24所以，该波沿z轴负方向传播。1.7有一频率为v0的一维简谐波沿Z方向传播，已知OB段媒介与BC段媒质性质不同：在OB段，波速为v1（cm/s），波长为λ1（cm），振幅为E10；在BC段，波速为v2，振幅为E20。假设t=0时，O点处的相位为零，在B点处相位连续，试求OB段和BC段的波函数表达式。解：在OB段：，，t=0时，B点相位为，此即为BC段初相位。，，，对于BC段而言，，所以，当t=0时，z=3，则有：1.9有两个简谐波，其波函数分别为：，（1）试用相

3、幅矢量法求合成波的振幅和初位相。（2）写出合成波的波函数。解：将两个波首先用相幅矢量来表示，并求出它们的合矢量，如图，则有：E130°30°30°E(1)合成波的初相位为60°；其振幅为：E2(2)合成波的波函数为：241.12有一个波长为λ的简谐平面波，其波矢k与y轴垂直，与z轴的夹角为α（见图）。试求这个波的各个空间频率分量及在z=0平面上的复振幅表达式。解：，它在z=0平面上的复振幅为：1.22设一简谐平面电磁波电矢量的三个分量（采用MKSA单位）分别为：（1）试求该电磁波的频率、波长、振幅和初位相。并指出其中振动方向

4、和传播方向。（2）写出这个波的磁感应强度B的分量表达式。解：（1）将Ey改写成：，，，该波沿x轴方向传播，振动方向为y轴方向。（2）因波沿x轴方向传播，所以B应为Bz，又，，1.23有一简谐平面波在玻璃内传播，已知其波函数为：24试求该波的频率、波长、传播速度，并求玻璃的折射率。解：，频率：1.28一束平面光波以布儒斯特角入射到一透明平行平板上，试证明在平板上、下表面反射的都是线偏振光。θBθtθt证明：如图，设平板的折射率为n，上、下皆为空气，当光线以布儒斯特角入射时，则有：sinθB=nsinθt，由于平班上、下表面平行

5、，，现在只要证明θt正好为下表面的布儒斯特角即可。由上式：，根据布儒斯特定律，布儒斯特角为：，θB+θt=90°∵平板两表面平行，对于下表面来说，，，对于下表面也是布儒斯特角，所以反射光也为线偏振光。1.33一玻璃平板（n=1.5）置于空气中，设一束振幅为E0、强度为I0的平行光垂直射到玻璃表面上，试求前三束反射光R1、R2、R3和前三束透射光T1、T2、T3的振幅和强度。（图见书p49）解：根据菲涅耳公式，当光线垂直入射时，有：24，对于上表面，有：，，对于下表面，有：，，，先看反射光：R1反射一次，R2：R3：强度：，，

6、对于透射光，T1：T2：T3：，，1.35一束振动方向平行于入射面的平行光以布儒斯特角射到玻璃棱镜（n=1.5）的侧面AB上，如图所示，欲使入射光通过棱镜时没有反射损失，问棱镜顶角A应为多大？θBθtACBD解：与入射面平行的是P分量，当以布儒斯特角入射到界面上时，P分量的反射系数为0，没有能量损失。所以，只要该光线在AC面上仍旧以布儒斯特角入射，θt就没有反射损失。θt，在AC面上，由1-28题可知，当时，所以此时光线在AB面上也满足布儒斯特定律θB24又因为，D是AB、AC两法线的交点，，，，1.38如图所示，一直角棱镜

7、（n=1.5）置于空气中，试问为了保证在棱镜斜面上发生全反射，最大入射角αmax为何？θcD解：若要在斜面上全反射，则，θt与θc之间的关系是：，答：最大入射角约为4.79°24第三章光的干涉3.1试利用复数表示法求下述两个波：的合成波函数，并说明该合成波的主要特点。解：，，这是两个传播方向相反的波，合成后为驻波，利用驻波合成：，该驻波满足时，为驻波；满足时，为波节。3.3有两个波面与y轴平行的单色平面波分别以α1和α2角射向观察屏II（z=0平面），如图所示。已知此两光波的振幅均为E0，振动方向平行于xz平面，波长λ=50

8、0mm，初相位分别为φ10=0，φ20=30°。（1）试求沿x轴的光强分布表达式；（2）试问距离O点最近的光强极大值位置为何？（3）设α1=20°，α2=30°，求x方向光强度分布（即条纹）的空间频率和空间周期。（4）求干涉条纹的反衬度。解：根据空间频率的计算公式，在x轴方向，波的空间频率