专题07分式化简与求值

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1、专题07分式的化简与求值阅读与思考给出一定的条件，在此条件下求分式的值称为有条件的分式求值．而分式的化简与求值是紧密相连的，求值之前必须先化简，化简的目的是为了求值，先化简后求值是解有条件的分式的化简与求值的基本策略．解有条件的分式化简与求值问题时，既要瞄准目标．又要抓住条件，既要根据目标变换条件．又要依据条件来调整目标，除了要用到整式化简求值的知识方法外，还常常用到如下技巧:1．恰当引入参数；2．取倒数或利用倒数关系；3．拆项变形或拆分变形；4．整体代入；5．利用比例性质等．例题与求解【例l】已知，则代数式的值为．（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：

2、目前不能求出的值，但可以求出，需要对所求代数式变形含“”．【例2】已知一列数且，，，则为（）A．648B．832C．1168D．1944（五城市联赛试题）解题思路：引入参数，把用的代数式表示，这是解决等比问题的基本思路．【例3】．求．（宣州竞赛试题）解题思路：观察发现，所求代数式是关于的代数式，而条件可以拆成的等式，因此很自然的想到用换元法来简化解题过程．【例4】已知求的值．（上海市竞赛试题）解题思路：注意到联立等式得到的方程组是一个复杂的三元一次方程组，考虑取倒数，将方程组化为简单的形式．【例5】不等于0的三个正整数满足，求证：中至少有两个互为相反

3、数．解题思路：中至少有两个互为相反数，即要证明．（北京市竞赛试题）【例6】已知为正整数，满足如下两个条件：①②．求证：以为三边长可以构成一个直角三角形．解题思路：本题熟记勾股定理的公式即可解答．（全国初中数学联赛试题）能力训练1．若，则的值是．（“希望杯”邀请赛试题）2．已知，则．（广东竞赛试题）3．若且，则的值为．（“缙云杯”竞赛试题）4．已知，则．5．如果，那么（）．A．1B．2C．D．（“新世纪杯”竞赛试题）6．设有理数都不为0，且，则的值为（）．A．正数B．负数C．零D．不能确定7．已知，则的值为（）．A．0B．1C．2D．不能确定8．已知，

4、则的值为（）A．1B．C．D．9．设，求的值．10．已知其中互不相等，求证．（天津市竞赛试题）11．设满足，求证．（为自然数）（波兰竞赛试题）12．三角形三边长分别为．（1）若，求证：这个三角形是等腰三角形；（2）若，判断这个三角形的形状并证明．13．已知，求的值．（“华杯赛”试题）14．解下列方程（组）：（1）；（江苏省竞赛试题）（2）；（“五羊杯”竞赛试题）（3）．（北京市竞赛试题）B级1．设满足，，若，，则．2．若，且，则．3．设均为非零数，且，则．4．已知满足，则的值为．5．设是三个互不相同的正数，已知，那么有（）．A．B．C．D．6．如果，

5、，那么的值为（）．A．3B．8C．16D．207．已知，则代数式的值为（）．A．1996B．1997C．1998D．199998．若，则的值为（）．A．B．C．5D．6（全国初中数学联赛试题）9．已知非零实数满足．（1）求证：；（2）求的值．（北京市竞赛试题）10．已知，且．求的值．（北京市竞赛试题）11．完成同一件工作，甲单独做所需时间为乙、丙两人合做所需时间的倍，乙单独做所需时间为甲、丙两人合做所需时间的倍；丙单独做所需时间为甲、乙两人合做所需时间的倍，求证：．（天津市竞赛试题）12．设，当时，求证：．（天津市竞赛试题）13．某商场在一楼和二楼之

6、间安装了一自动扶梯，以均匀的速度向上行驶，一男孩和一女孩同时从自动扶梯上走到二楼（扶梯行驶，两人也走梯）．如果两人上梯的速度都是匀速的，每次只跨1级，且男孩每分钟走动的级数是女孩的2倍．已知男孩走了27级到达扶梯顶部，而女孩走了18级到达顶部．（1）扶梯露在外面的部分有多少级？（2）现扶梯近旁有一从二楼下到一楼的楼梯道，台阶的级数与自动扶梯的级数相等，两人各自到扶梯顶部后按原速度再下楼梯，到楼梯底部再乘自动扶梯上楼（不考虑扶梯与楼梯间的距离）．求男孩第一次追上女孩时走了多少级台阶？（江苏省竞赛试题）