中子的慢化扩散与反应堆临界理论1

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1、第三章：中子的慢化、扩散与反应堆临界理论核反应堆工程概论一、中子慢化(1)1.1中子慢化的意义:235U是自然界存在的唯一易裂变物质，低能中子-即热中子(能量远低于1eV)-更容易引发235U的裂变。快中子堆以Pu为主要核燃料，Pu主要也先从热中子堆中获得。因此热中子堆是反应堆最初发展的主要方向。裂变释放出的中子为快中子(平均能量约2MeV)，所以在热中子堆中，要把快中子变成热中子，让热中子去引发裂变。快中子变成热中子即是损失能量的过程，这一过程称之为“中子慢化”。中子慢化主要依靠中子与轻核物质－慢化剂－之间的弹性散射，当然重核的非弹性散射也有慢化的作用，但对热中子堆来说，这一

2、作用很小。一、中子慢化(2)1.2慢化能力与慢化比(1):中子慢化可以进行到什么程度呢？当中子运动速度比靶核运动速度高很多时，中子与靶核碰撞总要损失能量，实现慢化。但当中子运动速度与靶核相当时，中子与靶核碰撞可能损失能量，也可能获得能量，这时不再是慢化，称之为“热化”。中子热化过程实际上是与介质的原子核达到热运动平衡的过程。与靶核达到热平衡的中子的飞行速度满足麦克斯韦分布。室温情况下，最可几速率为2200m/s，对应的能量为0.0253eV。一、中子慢化(3)1.2慢化能力与慢化比(2):考虑中子与静止靶核之间的碰撞，碰撞一次以后能量变为:E’=E[(1+α)+(1－α)cosθ

3、]/2式中，E：碰撞前中子的能量E’：碰撞后中子的能量α：[(A－1)/(A+1)]2，A是靶核的质量数,0≤α≤1θ：质心系观察到的散射角一、中子慢化(4)1.2慢化能力与慢化比(3):经过一次碰撞后，中子的能量在αE和E之间。对于H，A＝1，α＝0，因此，快中子与氢原子核碰撞时，有可能一次失去全部能量。对于重水，A＝2，α＝0.11。对于石墨，A=12，α＝0.716。假设在质心系内散射是各向同性的，则一次碰撞后中子的能量分布概率密度函数为：p(E’)=[(1-α)E]-1，为一个常数。即碰撞后中子能量变成αE和E之间任何值的概率是相同的。碰撞后的平均能量为(1+α)E/2或

4、βE，β定义为(1+α)/2。一次碰撞后的平均能量损失为E－(1+α)E/2＝(1－α)E/2。一、中子慢化(5)1.2慢化能力与慢化比(4):反应堆中中子能量变化的尺度很大，裂变中子到热化中子能量相差约8个量级。因此可以把能量尺度进行数学变换，定义“勒”这一变量：u=ln(Eo/E)。则碰撞后的能量损失对应的是“勒”的增加。一次碰撞后的平均勒增量(即平均对数能量缩减)称之为ξ：ξ≈1+αlnα/(1－α)ξ∑s称为慢化剂的慢化能力，ξ∑s/∑a称为慢化比。一、中子慢化(6)1.2慢化能力与慢化比(5):一、中子慢化(7)1.3中子慢化能谱(1):热中子反应堆中，大量的中子参与了

5、慢化过程。我们关心的是，处在不同能量值上的中子数目有多少，或中子数目随能量的变化，即“中子能谱”。一、中子慢化(8)1.3中子慢化能谱(2):1/E谱一、中子慢化(9)1.3中子慢化能谱(3):实际反应堆比上述情况要复杂许多，主要是慢化过程中包含吸收，甚至是非常复杂的吸收(共振吸收)。另外，高能区有一定的中子源，介质是多样的、非均匀的，有限空间情况时中子还可能泄漏。因此更具有普遍意义的能谱方程为：∑t(E)Φ(E)dE=∫dE∑s(E’→E)Φ(E’)dE’+S(E)要得到中子能谱，就要求解上述中子能谱方程。热中子堆中的中子能谱(中子数或中子通量随能量的变化关系)由三部分组成：裂

6、变中子谱(试验获得)、慢化谱、麦克斯韦谱(近似)。二、中子扩散理论(1)2.1中子流密度与斐克定律:当中子密度在空间承不均匀分布时，存在中子的定向流动，中子由密度高的地方流向密度低的地方，定向流动的大小与中子密度函数的梯度成正比。引入中子流密度这一物理量：J＝－D’n=－DΦD=D’/v，称为扩散系数，具有长度的量纲。二、中子扩散理论(2)2.2单群扩散连续性方程(1):S－∑aΦ－∙J=0引入斐克定律：DΔΦ－∑aΦ+S=0二、中子扩散理论(3)2.2单群扩散连续性方程(2):反应堆功率运行中，中子源最初来自于裂变，所以S与Φ有一定的比例关系(如S可以表示成S＝ν∑fΦ)，扩散

7、方程最终可写成如下的简单形式：ΔΦ＋B2Φ=0B2称为材料曲率。求解通量随空间的变化归结为求解上述二阶偏微分扩散方程。上述扩散方程(扩散近似)成立的条件：散射各向同性，介质均匀，吸收较弱，距离边界较远。二、中子扩散理论(4)2.2单群扩散连续性方程(3):对于实际的反应堆，上述方程有解的条件为：B2必须取与反应堆几何尺寸有关的一个数值，该值称为反应堆的几何曲率，记为Bg2；Φ的形状由上述方程所确定，但绝对数值还不能确定；Φ的绝对数值实际上由反应堆功率水平确定。简单几何形状下方程有