举例_导数在经济分析中的应用

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1、导数的应用——经济分析中的例子1边际分析2收益优化1边际概念是经济学中的重要概念.一般指经济函数的变化率.1、边际成本设总成本C是产量Q的函数，即C=C(Q)Q>0当产量为Q0时，再多生产一个单位的产品所花费的成本，称为产量Q0时的边际成本.1边际分析2边际成本＝由于在生产中，产量的数目往往很大，一个单位的产量与之相比就是很小很小的量.因此，经济学中常用下面的导数来作为（或计算）边际成本.即边际成本3边际成本：平均成本：4设某商品的成本函数为CC(Q)1000.25Q2求当Q10时的边际成本.C(Q

2、)Q10时的边际成本：C(10)边际成本函数：0.5Q552、边际收益总收益函数RR(Q)的导数RR(Q)称为Q处的边际收益它（近似地）表示：若已销售了Q单位产品，再销售一个单位产品所增加的总收益.6设某产品的价格与销售量的关系为P100.2Q求销售量为30时的总收益、平均收益与边际收益.边际收益：总收益函数RR(Q)的导数RR(Q)称为Q处的边际收益783、边际利润总利润函数LL(Q)的导数LL(Q)称为Q处的边际利润它（近似地）表示：若已生产了Q单位产品，再生产一个单位

3、产品所增加的总利润.9∵∴利润函数图形>>>的经济意义是：当每天产量在20吨的基础上再增加１吨时，总利润将增加50元.等含义类似.104.边际需求需求函数Qf(P)的导数Q=f(P)称为P处的边际需求它（近似地）表示：价格在P的基础上涨（或下降）一个单位时，需求量Q将减少（或增加）个单位.112收益优化12即答：13答：最低平均成本为36元/吨14一年购原料费E(x)＝一年库存费＋一年采购费＝＋令得由实际意义知x=20所求最小值.答：最经济的订货批量是每批进货20万吨，年订货次数为5次.设每批进货x万吨

4、1516（续上页）由分段函数求导方法可得：令得惟一驻点由实际意义知为所求最大值点.答：年产量为475台时，可使年利润达最大值.171、弹性（函数）的定义3弹性分析18即：1920称为函数f(x)在点x0处的弹性.设y=f(x),2、需求弹性的定义根据上述一般函数的弹性的定义，可得到需求函数Qf(P)在PP0处的需求弹性的定义.设某商品的需求函数为Qf(P)，则称为Qf(P)在PP0处的需求弹性.212、需求弹性的定义设某商品的需求函数为Qf(P)，则称为Qf(P)在PP0处的需求弹性.22称为函数f

5、(x)在点x0处的弹性.设y=f(x),3、供给弹性的定义在PP0与PP0P两点间的平均供给弹性为设P表示商品价格Q表示供给量那么Q(P)(P为自变量Q为因变量)称为供给函数在PP0处的供给弹性为2324