3.模拟示波器的使用

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1、2.1复数和复变函数2.2拉普拉斯(Laplace)变换与反变换的定义2.3典型时间函数的拉氏变换2.4拉氏变换的性质2.5拉氏反变换的数学方法2.6用拉氏变换解常微分方程拉普拉斯变换简称拉氏变换，是分析研究线性动态系统的有力的数学工具。可将微分方程转换为代数方程，使求解大大简化。对于定义域（包括原点）上的满足一定条件的函数，通过拉氏变换可以转变为相应的复变函数。因此实域内的很多问题就可转变到复域中讨论，从而有利于问题的分析与解决。2-1复数和复变函数（2）向量表示法复数s还可用从原点指向（，）的向量来表示。向量的长度称

2、为复数S的模或绝对值。2.2.1拉氏变换及其性质2.2拉普拉斯(Laplace)变换与反变换的定义2.3典型时间函数的拉氏变换（1）阶跃函数（位置函数）：单位阶跃函数，记作1(t)，是控制理论中最常用的典型输入信号之一，常以它作为评价系统性能的标准输入，它表示在t=0时刻突然作用于系统的一个不变的给定量。（k=const）（2）斜坡函数（又称速度函数）单位斜坡函数（又称为单位速度函数（k=const）（3）抛物函数（又称加速度函数）单位抛物函数（k=const）（4）单位脉冲函数:其大小可用积分值即脉冲面积来衡量，称为脉冲强

3、度。单位脉冲函数的脉冲强度等于1，常用如图所示的长度为1的有向线段来表示。重要性质（5）指数函数指数增长函数指数衰减函数指数增长函数指数衰减函数（6）正弦函数（7）余弦函数三、常用信号的拉氏变换1、(t)2、U(t)3、e-at4、cos(ot)5、sin(ot)6、te-at12.4拉氏变换的性质2、尺度变换性：若f(t)F(s)，则3、时移性：若f(t)U(t)F(s)，则例1:例2:求图示信号的拉氏变换。例3:求周期矩形脉冲信号的拉氏变换。【解】设抽样信号的拉氏变换练习：例求幂函数（其中m是正整数）的拉氏变换

4、解：证明：（5）延迟性质sin(ot)若f(t)F(s)，则例：6、时域积分性：解：7、频域微分性：若f(t)F(s)，则8、频域积分性：若f(t)F(s)，则5、时域微分性：若f(t)F(s)，则证明：（8）初值定理：若函数f(t)及其一阶导数都是可拉氏变换的，则函数f(t)的初值为：由于：注意：若F(S)不是分母次数高于分子次数的真分式；则必须先用分母除分子，然后再对所得商中的真分式项应用初值定理，才能求得与F(S)对应的f(t)的初值。（9）终值定理：若函数f(t)及其一阶导数都是可拉氏变换的，并且除在原地处

5、唯一的极点外，SF(S)在包含jw轴的右半S平面内是解析的，则函数f(t)的终值为：注意：应用终值定理的条件必须是f(t)的终值确实存在，这可根据使F(S)分母为零的S值，即F(S)的极点情况来判断，若F(S)的所有极点均在S的左半复平面上（不包括虚轴，但可有一个S=0的极点），则与F(S）对应的f(t)一定存在终值。（10）卷积定理两函数f(t)和g(t)的卷积时，如果（10）卷积定理9、时域卷积定理：若则10、频域卷积定理：则若其中时域卷积定理证明：（得证）2.5拉氏反变换4.3拉普拉斯逆变换（1）查表法（2）利用常用信

6、号拉氏变换与基本性质（3）部分分式法(亥维赛德展开定理)（4）留数法——回线积分法（5）数值计算方法——计算机方法：已知象函数F(S),求原函数f(t)的方法有：例1:例2:利用拉氏变换性质和常用信号变换，有解：解：（1）计算有理分式函数F（s）的极点；（2）根据极点把F（s）的分母多项式进行因式分解、并进一步把F（s）展开成部分分式；（3）对F（s）的部分分式展开式两边同时进行拉氏逆变换。应用部分分式展开式计算拉氏逆变换的一般步骤:例4：练习:已知信号的拉氏变换，求对应的信号f(t).例解：（1）F（s）的极点（2）对F（

7、s）的分母多项式进行因式分解、并把F（s）展开成部分分式例解：（3）进行拉氏逆变换例解：令例解：例解：例解：两边同乘以零因子例解：练习：2.2系统的微分方程2.2.1线性单元（泛指元件或系统）微分方程的建立例阻尼力:阻尼元件内部由粘性摩擦表面间的相对运动引起的阻力，大小与粘性阻尼系数B和相对运动速度二者成正比，方向与相对运动速度方向相反。阻尼系数B是阻尼力与相对运动速度间的比例系数，单位2.2.1线性单元（泛指元件或系统）微分方程的建立例R—L—C四端无源电网络输入电压输出电压例R—C四端无源电网络输入电压输出电压当前后两个

8、元件之间有多个信号传递时，前一元件对后一元件有功率输出，后一元件相当于前一元件的负载。-----负载效应。Ｒ—Ｃ四端无源电网络例不考虑负载效应1建立系统微分方程的一般方法应用有关的科学定律和技术理论列写描述系统内部所有变量间物理关系的数学关系式，然后通过适当的数学运算，消去中间变量，再把输