抽样与抽样分布

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1、第六章抽样与抽样分布第一节抽样与抽样分布的相关知识一、简单随机抽样样本（一）简单随机抽样样本定义定义6.1.1：从含有N个元素中，抽取n个元素作为样本，使得总体中的每一个容量为n的样本都有相同的机会被抽中这样抽出来的样本称为简单随机抽样样本。（二）简单随机抽样样本类型它有两种类型：重复抽样与不重复抽样1、重复抽样重复抽样：从总体中抽取一个元素后，把这个元素放回到总体中，再抽取第二个元素，直至抽取n个元素为止，这样的抽样方法称为重复抽样（samplingwithreplacement)。2、不重复抽样不重复抽样：一个元素被抽

2、中后不再放回总体，然后再从所剩的元素中抽取第二个元素，直至抽取n个元素为止，这样的抽样方法称为不重复抽样（samplingwithoutreplacement)。二、三种不同性质的分布（一）总体分布：总体中各元素的观测值所形成的相对频数分布，称为总体分布。（populationdistribution）。（二）样本分布：从总体中抽取容量为n的样本，有这n个观测值形成的相对频数分布，称为样本分布（sampledistribution）。（三）某个样本统计量的抽样分布：从理论上说就是在重复选取容量为n的样本时，由该统计量的所有

3、可能值形成的相对频数分布。可分为样本均数的抽样分布；样本率的抽样分布；样本标准差的抽样分布。1、样本均数的抽样分布定义：在重复选取容量为n的样本时，由样本均值的所有可能取值形成的相对频数分布，称为样本均数的抽样分布。（1）x-bar抽样分布的形成过程例6.1.1：设一个总体有4个元素，即总体元素的个数N=4,4个元素的取值分别为：x1=1，x2=2，x3=3，x4=4。从总体中采取重复抽样方法抽取容量为n=2的随机样本，写出样本均值x-bar的抽样分布。第六章抽样与抽样分布.ppt（2）抽样均值抽样分布的形成过程可以概括如

4、下：总体N容量为n的所有样本计算出每一个样本的均值X-bar的抽样分布µ（3）X-bar抽样分布形式x-bar的抽样分布与原总体的分布和样本容量有关。结论：ⅰ如果原有总体是正态分布，则无论样本容量的大小，样本均值的抽样分布都服从正态分布。ⅱ如果原有总体分布是非正态分布，则要看样本的大小，随着样本容量的增大（n≥30）不论原有总体是否是正态分布，样本均值的抽样分布都趋于正态分布，该正态分布的均值为µ，标准差为ⅲ如果总体不是正态分布，当n为小样本时（n≤30），样本均值的分布不是正太分布，这时就不能按正态分布来推断总体均值。样

5、本均值的抽样分布与总体分布的关系可用下图来描述。样本分布与总体分布关系图总体分布正态分布非正态分布样本均值分布为正态分布样本均值分布为正态分布样本均值分布为非正态分布大样本小样本大样本小样本（4）样本均值的抽样分布特征设总体共有N个元素，其均值为μ，方差为从中抽取容量为n的样本，样本均值的数学期望（样本均值的均值）为μ，样本均值的方差为总体方差的1/n。样本均值的均值=μ样本的方差值=2、样本比例的抽样分布比例问题适用于研究分类变量。就一个具有N个元素的总体而言，具有某种属性的元素个数为N0，具有另一种属性的元素个数为N1

6、，将具有某种属性的元素个数与总体全部元素个数之比称为总体比例，用π表示，则有π=N0／N，而具有另一种属性的元素个数与总体全部单位数之比为N1／N=1-π。相应地，样本比例用p表示，同样有p=n0／n，n1／n=1-p。（1）定义：样本比例的抽样分布是指在重复选取容量为n的样本时，由样本比例的所有可能取值形成的相对频数分布，称为样本比例的抽样分布。（2）结论ⅰ结论：当样本容量很大时，样本比例p的抽样分布可用正态分布近似。ⅱ结论：对于一个具体的样本比例p，若np≥5和n（1-p）≥5，就可以认为样本容量足够大。3、样本方差的

7、抽样分布（1）定义：在重复选取容量为n的样本时，由样本方差的所有可能取值形成的相对频数分布，称为样本方差的抽样分布。（2）样本抽样分布的性质（卡方分布）当n=20时，卡方分布分布基本成对称分布卡方分布性质：ⅰ卡方分布的值始终为正。ⅱ卡方分布的形状取决于n的大小，通常为不对称的右偏分布，随着自由度的增大趋向对称。ⅲ卡方对应的面积值是指从某一卡方（2）到正无穷所对应的面积。（3）卡方分布函数及反函数ⅰ卡方分布函数【CHIDIST】它的格式为CHIDIST（2，df），2是指卡方值，df是指自由度。ⅱ卡方分布的反函数【CH

8、IINV】它的格式为CHIDIINV（ａ，df），ａ是指从某一卡方值到正无穷大的概率，df是指自由度。样本统计量的抽样分布样本统计量样本均值样本比例样本方差正态总体或非正态总体大样本正态分布非正态总体（小样本）非正态分布大样本正态分布卡方（2）分布第二节两个总体参数推断时样本统计量的抽样分布在实际问题