立体几何精选练习(线面关系、二面角、线面夹角)

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1、立体几何精选练习（一）1.【热身】如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，求证：A1C∥平面AB1D（用两种方法，一是线线平行，二是面面平行）备用图2.【热身】如图，四棱椎P-ABCD的底面是平行四边形，点E、F分别为棱AB、PD的中点，求证：AF∥平面PCE（同上，用两种方法）PFADEBC备用图3.【热身】如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：BD1⊥面AB1CD1C1A1B1DCAB4.【热身】在四棱椎P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，M、N分别为PC、AB的中点，若∠PDA=45°，求证：M

2、N⊥面PCD（两种方法，一是平移判定，二是直接判定）PMDCBAN备用图5.【热身】如图，在四棱椎P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB，E是PB的中点，问：在平面PAD内求一点F，使得EF⊥平面PBCPEDCAB6.【小试牛刀】如图，ABC为正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F为BE的中点，求DB与平面ABE所成角的正弦值。CDAEFB7.【小试牛刀】如图，四棱椎P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2，E为PC中点，BG=2CG。（1）求三棱椎

3、C-DEG的体积。（2）AD边上是否存在着一点M，使得PA∥平面MEG，若存在，求AM的长；否则，说明理由。PEDCGAB8.【小试牛刀】如图，直三棱柱ABC-A’B’C’，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA’=1，点M、N分别为A’B和B’C’的中点，（1）证明：MN∥平面A’ACC’（2）求三棱椎A’-MNC的体积A’C’NB’MACB9.【大杀四方】如图，四棱椎S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P为侧棱SD上的点，（1）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小（2）在(1)的条件下，侧棱SC上是否存在一

4、点E，使得BE∥平面PAC，若存在，求SE:EC的值；若不存在，请说明理由SPADBC备用图10.【热身】如图，在三棱椎V-ABC中，AB=AC=VB=VC=√5，BC=2，VA=2√2（1）求证：平面VBC⊥平面ABC（2）求直线VC与平面ABC所成角的余弦值VBCA11.【热身】如图，在三棱椎P-ABC中，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，AC=BC=PA，M是PB的中点，求AM与平面PBC所成角的正切值。PMABC????112.【中场休息】在空间四边形ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且==，若????3AC=BD=4，且直线A

5、C与BD成60°的角，求EF的长。AEBDFC13.【响鼓重捶】如图，在四棱椎P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是边长为2的菱形，?∠BAD=，PD=2k(k>0)，E为AB中点。3（1）求证：ED⊥平面PDC?（2）设二面角P-EC-D的大小为，①求k的值；②求直线BC与平面PEC所成角的正弦6值。PDCAEB备用图14.【国之重器】如图，在四棱椎P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E为PD的中点。（1）求证：PA⊥平面ABCD（2）求二面角E-AC-D的正切值2√5（3）在线段BC上

6、是否存在一点Q，使得点E到平面PAQ的距离为？如果存在，确5定点Q的位置；若不存在，请说明理由。PEADBC备用图15.【终场加时】如图，已知四棱椎P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点，若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值√6为，求二面角E-AF-C的余弦值。2PFADBEC