储备知识一 资产组合收益和风险评价

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1、资产组合收益和风险衡量theReturnandRiskaboutAssetportfolio一、单项资产的收益风险（只有一种资产）二、资产组合的收益风险（多种资产组合）三、风险分散化原理一、单项资产的收益风险引子甲项目有50%可能性得到1元和50%可能性得到11元；乙项目有50%可能性得到5元和50%可能性得到7元。如何计算甲、乙两个项目的各自的收益和各自的风险呢？单项资产的收益衡量--均值均值是将各种可能的结果按照发生的概率进行加权平均。即平均数。公式：前例：E（x）甲=50%*1+50%*11=6；E（x）乙=50%*5+50%*7=6.结论：甲、乙两个项目的

2、期望收益一致。单独从收益的角度，两个项目是无差异的。单项资产的风险衡量--方差方差是指各种可能的结果偏离均值的平方和，反映的是离散程度。方差开根号叫标准差。公式：前例：σ2甲=0.5*（1-6）2+0.5*（11-6）2=25σ2乙=0.5*（5-6）2+0.5*（7-6）2=1结论：方差越小说明风险越低，从风险的角度来说，乙项目的风险更低。二、资产组合的收益风险引子，假设两种资产：股票A和股票B，其在三年内的期望报酬率如右表：如何计算这样的一个资产组合（股票A和股票B各占50%权重）的收益和风险？Year股票ARA（%）股票BRB（%）1525215153255资

3、产组合的收益衡量-均值同样，资产组合的收益用均值来衡量。公式：计算前述引子中的资产组合的收益？大家自己计算，结果在NEXTPPT计算结果资产组合的风险衡量-方差资产组合也可以看成单项资产。所以资产组合的方差即资产组合的风险。公式：协方差，cov（RA，RB）协方差：衡量两个变量的总体误差。方差是它的特殊情况，即两个变量一致的。公式：计算：资产A与资产B的协方差：计算引子中资产组合的方差方差等于0意味着，引子中的资产组合是无风险的！相关系数（不讲）相关系数定义为协方差除以两个资产的标准差，即：在此同样可以计算出A、B两资产之间的相关系数。相关系数意义相关系数为正值，表

4、示两者资产报酬率同向变化；而负值表示反向变化。AS，互补品与替代品。相关系数的绝对值来说，越接近1，表示相互之间的关系越密切。在这里计算出相关系数为-1，表示两种资产的变化完全相反方向变化。三、风险分散化原理“不要把鸡蛋放在同一个篮子里”，即资产分散化有利于降低风险。以两种证券为例，资料如右表：项目证券A证券B预期回报率0.140.08标准离差0.20.15相关系数0.6投资组合之后的结果组合证券A权重证券B权重投资组合报酬率组合的标准离差R0%100%8%0.15C10%90%8.6%0.1479最小方差组合17%83%9.02%0.1474D50%50%11%0

5、.1569S100%0%14%0.2thanks