温度作用时的位移计算

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1、§5-6静定结构由于支座位移、温度改变所引起的位移1）温度改变对静定结构不产生内力，材料的自由胀、缩。2）假设：温度沿截面高度为线性分布。t1t2t0hh1h2t0=（h1t2+h2t1）/hΔt=t2-t13）微段的变形dsdθat0dsk=dθ/ds=a（t2-t1）ds/hds=aΔt/hγ=0()ååò-++=DiicRdsMQN222kgeååD±Δit=MNhttwawa0åòåòD±=dsMhtdsNtaa0åòåòD±=DitdshtMdstNaa0该公式仅适用于静定结构e=at0at1dsat2ds求图示刚架C点的竖向位移。各杆截面为矩形。aa0+10+10CP=1P

2、=1－1aN+D=DååthtNMc0wawa=-=Dt10010ooo=+=t520100oo()-+a5aøöçèæ+-=haa315a-=ah23102a静定结构由于支座移动不会产生内力和变形，所以e=0，k=0，g=0。代入得到：仅用于静定结构abl/2l/2h110=AY1=BhX0=BY=1AhX0=AY1=BhX0=BY=1AhX0=AY1=BhX0=BY=1AhX§5-9互等定理应用条件：1)应力与应变成正比;2)变形是微小的。即:线性变形体系。P1P2①F1F2②N1M1Q1N2M2Q2一、功的互等定理åòøöçèæ++dsGAQkQEIMMEANN121212å=D=FW

3、1221åòøöçèæ++=dsGAQkQEIMMEANN212121åD=PW2112功的互等定理：在任一线性变形体系中，状态①的外力在状态②的位移上作的功W12等于状态②的外力在状态①的位移上作的功W21。即:W12=W21二、位移互等定理P1①P2②位移互等定理：在任一线性变形体系中，由荷载P1所引起的与荷载P2相应的位移影响系数δ21等于由荷载P2所引起的与荷载P1相应的位移影响系数δ12。或者说,由单位荷载P1=1所引起的与荷载P2相应的位移δ21等于由单位荷载P2=1所引起的与荷载P1相应的位移δ12。Δ21Δ12jijijPdD=PPD=D121212PPD=D212121系数

4、，等于Pj=1所引起的与Pi相应的位移；即：注：1）这里荷载可以是广义荷载，位移是相应的广义位移。2）δ12与δ21不仅数值相等，量纲也相同。称为位移影响三、反力互等定理c1c2R11R21R22R12jijijcRr=cRcR=212121RcR×+×=221120cRR×+×221110称为反力影响系数，等于cj=1所引起的与ci相应的反力。反力互等定理：在任一线性变形体系中，由位移c1所引起的与位移c2相应的反力影响系数r21等于由位移c2所引起的与位移c1相应的反力影响系数r12。或者说,由单位位移c1=1所引起的与位移c2相应的反力r21等于由单位位移c2=1所引起的与位移c1相应

5、的反力r12。注意：1）这里支座位移可以是广义位移，反力是相应的广义力。2）反力互等定理仅用于超静定结构。Pl/2l/23Pl/16CA①θΔC②已知图①结构的弯矩图求同一结构②由于支座A的转动引起C点的挠度。解：W12=W21∵T21=0∴W12=PΔC－3Pl/16×θ＝0ΔC=3lθ/16图示同一结构的两种状态，求Δ=？P=1①②m=1m=1ABΔ=θA+θBθBθAΔ已知图a梁支座C上升0.02m引起的ΔD=0.03m/16，试绘图b的M图。PRc(b)aa/2a/2ABCDΔD0.02m(a)Wab=0=Wba=P·ΔD+RC·ΔCRC=－3P/323Pa/32一、虚功原理力：满足

6、平衡位移：变形连续虚设位移虚位移原理（求未知力）虚功方程等价于平衡条件虚力原理（求未知位移）虚功方程等价于位移条件虚设力系二、Δ=刚架、梁桁架支座移动组合结构、拱各项含义虚设广义单位荷载的方法小结We=Wi三、图乘法求位移åòå==DPEIydxEIMM0w图乘法求位移的适用条件y0的取法标准图形的面积和形心位置非标准图形乘直线形的处理方法四、互等定理适用条件内容W12=W212112dd=r12=r21