如何求二面角的法向量

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1、向量法求二面角的大小北京市房山区教师进修学校卢寒芳四、教学过程的设计与实施一、教学背景的分析二、教学目标的确定三、教学方法的选择五、教学效果评价与反思1教材分析一、教学背景的分析本节课教学内容选自人教高中数学B版选修2—1第三章第2.4节“二面角及其度量”的第2课时．二面角是立体几何的重要概念之一．它是学生在学习异面直线所成的角，直线与平面所成的角之后，又重点研究的一种空间角．课标要求：能用向量方法解决面面夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用．1教材分析一、教学背景的分析利用向量方

2、法求解立体几何问题是将逻辑推理转化为向量的代数运算.三步曲：空间向量表示几何元素→利用向量运算研究几何元素间的关系→把运算结果转化成相应的几何结论.用到数形结合、类比转化等数学思想和方法，有助于提高学生的思维能力．2学情分析一、教学背景的分析已学习：二面角及二面角的平面角的概念会：建立空间直角坐标系进行向量坐标运算求平面的法向量已掌握：用向量求解线线角、线面角的方法二、教学目标的确定1通过类比异面直线所成的角、直线与平面所成角的解决方法，得到用向量求二面角大小的方法，并能用之解决有关问题，体会向

3、量方法在研究几何问题中的作用．3通过经历向量法求二面角大小的推导过程，培养大胆探索精神，提高学习立体几何的兴趣．2在探究用向量法求二面角大小的过程中，体会数形结合、类比转化的数学思想，进一步提高空间想象能力、分析问题和解决问题的能力．重点和难点重点:用法向量夹角求二面角的方法的探究及应用难点:二面角与两个半平面的法向量夹角的关系教学的重点和难点二、教学目标的确定多媒体辅助三、教学方法的选择教师启发引导学生自主探究1教学方法2教学手段四、教学过程的设计与实施2探究方法1温故知新3实践操作4归纳总结

4、1温故知新四、教学过程的设计与实施lABO如何度量二面角α—l—β的大小1温故知新1温故知新四、教学过程的设计与实施异面直线所成的角四、教学过程的设计与实施1温故知新直线与平面所成的角直线的方向向量为，平面的法向量为通过复习二面角平面角的知识，类比线线角、线面角的解决方法，自然引出用向量探究二面角的大小.四、教学过程的设计与实施1温故知新设计意图四、教学过程的设计与实施2探究方法1温故知新3实践操作4归纳总结2探究方法四、教学过程的设计与实施2探究方法lAOB问题1：二面角的平面角能否转化成向量

5、的夹角？四、教学过程的设计与实施2探究方法从平面角出发，引导学生发现二面角的求解可由向量的夹角来确定，从而调动学生探究这一问题的积极性.四、教学过程的设计与实施2探究方法设计意图四、教学过程的设计与实施2探究方法问题2：求直线和平面所成的角可转化成直线的方向向量与平面的法向量的夹角，那么二面角的大小与两个半平面的法向量有没有关系？l2探究方法四、教学过程的设计与实施思考：法向量的夹角与二面角平面角的关系四、教学过程的设计与实施2探究方法四、教学过程的设计与实施2探究方法四、教学过程的设计与实施

6、根据教师引导，由学生发现该二面角的求解可由向量的夹角来确定，调动学生探究这一问题的主动性和积极性.根据教师引导，由学生发现该二面角的求解可由向量的夹角来确定，调动学生探究这一问题的主动性和积极性.通过教师引导和学生的交流讨论，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和乐于探索的精神；通过实物教具、板书画图、课件演示，帮助学生理解法向量夹角与二面角大小的关系．四、教学过程的设计与实施2探究方法设计意图2探究方法四、教学过程的设计与实施问题3：法向量的夹角与二面角的大小什么时候相等，什么时候互补？再次

7、演示课件2探究方法四、教学过程的设计与实施进一步探究法向量的夹角与二面角大小的关系，结合规律加深学生对这一难点内容的理解．四、教学过程的设计与实施2探究方法设计意图2探究方法1温故知新3实践操作4归纳总结3实践操作四、教学过程的设计与实施四、教学过程的设计与实施3实践操作已知ABCD是直角梯形,∠DAB=∠ABC=90°,SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，，求平面SAB与SCD所成二面角的余弦值．本题的特点是图中没有出现两个平面的交线，不能直接利用二面角的平面角或者垂直于棱的向量的夹角解

8、决，利用法向量的夹角解决体现了向量求解立体几何问题的优越性．四、教学过程的设计与实施3实践操作设计意图四、教学过程的设计与实施3实践操作已知ABCD是直角梯形,∠DAB=∠ABC=90°,SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，，求平面SAB与SCD所成二面角的余弦值．3实践操作四、教学过程的设计与实施3实践操作四、教学过程的设计与实施通过对无棱二面角问题的解决，使学生经历从建立坐标系到探究法向量的坐标及角的取值的过程，较好地掌握如何利用法向量的夹角求二面角大小的方法．四、教学过程的设计与实施