高教版《数学建模与数学实验(第3版)》第5讲 无约束优化

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1、无约束最优化数学建模与数学实验实验目的实验内容2.掌握用数学软件包求解无约束最优化问题.1.无约束最优化基本算法.1.无约束优化基本思想及基本算法.4.实验作业.3.用MATLAB求解无约束优化问题.2.MATLAB优化工具箱简介.无约束最优化问题求解无约束最优化问题的的基本思想*无约束最优化问题的基本算法返回标准形式:求解无约束最优化问题的基本思想求解的基本思想(以二元函数为例)531连续可微多局部极小唯一极小(全局极小)搜索过程最优点(11)初始点(-11)-114.00-0.790.583.39-0

2、.530.232.60-0.180.001.500.09-0.030.980.370.110.470.590.330.200.800.630.050.950.900.0030.990.991E-40.9990.9981E-50.99970.99981E-8返回无约束优化问题的基本算法最速下降法是一种最基本的算法,它在最优化方法中占有重要地位.最速下降法的优点是工作量小,存储变量较少,初始点要求不高;缺点是收敛慢,最速下降法适用于寻优过程的前期迭代或作为间插步骤,当接近极值点时,宜选用别种收敛快的算法.1.

3、最速下降法(共轭梯度法)算法步骤:2.牛顿法算法步骤:如果f是对称正定矩阵A的二次函数,则用牛顿法,经过一次迭代就可达到最优点,如不是二次函数,则牛顿法不能一步达到极值点,但由于这种函数在极值点附近和二次函数很近似,因此牛顿法的收敛速度还是很快的.牛顿法的收敛速度虽然较快,但要求黑塞矩阵可逆,要计算二阶导数和逆矩阵,就加大了计算机的计算量和存储量.3.拟牛顿法返回MATLAB优化工具箱简介1.MATLAB求解优化问题的主要函数2.优化函数的输入变量使用优化函数或优化工具箱中其他优化函数时,输入变量见下表:

4、3.优化函数的输出变量见下表:4.控制参数选项的设置(3)MaxIter:允许进行迭代的最大次数,取值为正整数.选项中常用的几个参数的名称、含义、取值如下:(1)陈列:显示水平.取值为'off'时,不显示输出;取值为'iter'时,显示每次迭代的信息;取值为'final'时,显示最终结果.默认值为'final'.(2)MaxFunEvals:允许进行函数评价的最大次数,取值为正整数.例:opts=optimset('Display','iter','TolFun',1e-8)该语句创建一个称为选择的优化选

5、项结构,其中显示参数设为'iter',TolFun参数设为1e-8.控制参数选项可以通过函数optimset创建或修改.命令的格式如下:(1)options=optimset('optimfun')创建一个含有所有参数名,并与优化函数optimfun相关的默认值的选项结构.(2)options=optimset('param1',value1,'param2',value2,...)创建一个名称为选项的优化选项参数,其中指定的参数具有指定值,所有未指定的参数取默认值.(3)options=optimset

6、(oldops,'param1',value1,'param2',value2,...)创建名称为oldops的参数的拷贝,用指定的参数值修改oldops中相应的参数.返回用MATLAB解无约束优化问题其中等式(3)、(4)、(5)的右边可选用(1)或(2)的等式右边.函数fminbnd的算法基于黄金分割法和二次插值法,它要求目标函数必须是连续函数,并可能只给出局部最优解.常用格式如下:(1)x=fminbnd(fun,x1,x2)(2)x=fminbnd(fun,x1,x2,options)(3)[x,

7、fval]=fminbnd(…)(4)[x,fval,exitflag]=fminbnd(…)(5)[x,fval,exitflag,output]=fminbnd(…)MATLAB(wliti1)主程序为wliti1.m:f='2*exp(-x).*sin(x)';fplot(f,[0,8]);%作图语句[xmin,ymin]=fminbnd(f,0,8)f1='-2*exp(-x).*sin(x)';[xmax,ymax]=fminbnd(f1,0,8)例2有边长为3m的正方形铁板,在四个角剪去相等的

8、正方形以制成方形无盖水槽,问如何剪法使水槽的容积最大?解先编写M文件fun0.m如下:functionf=fun0(x)f=-(3-2*x).^2*x;主程序为wliti2.m:[x,fval]=fminbnd('fun0',0,1.5);xmax=xfmax=-fval运算结果为:xmax=0.5000,fmax=2.0000.即剪掉的正方形的边长为0.5m时水槽的容积最大,最大容积为2m3.MATLAB(wliti2)命令

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