18.2.1 矩形的判定

《18.2.1 矩形的判定》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、18.2.1矩形的判定龙湖中学米春兰教学目标：1、会证明矩形的两个判定定理。2、会根据矩形的定义和判定定理判定一个四边形是矩形，并能进行有关的论证或计算。3、经历探究矩形判定条件的过程，通过观察——总结——猜想——证明，发展学生的合情推理能力，培养主动探究的习惯。4、探索并掌握矩形的判定方法；利用矩形的判定解决问题。5、渗透类比与转化的数学思想；进一步体会矩形的结构美和应用美。教学重点：矩形的判定方法。教学难点：合理应用矩形的判定定理解决问题。教具准备：多媒体课件。教与学互动设计一、创设情境导入新课请你当法官：谁正确？一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟。一天，师傅有事外出，两徒弟

2、就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。甲的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角。所以我这个四边形门就是矩形”乙的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形”。根据它们的对话，你能判定谁的门一定是矩形吗？（通过这节课的学习同学们就会知道）板书：19.2.1矩形的判定二、合作交流解读探究（同学们知道，矩形是特殊的平行四边形，那么，怎样判定一个平行四边形是矩行呢？也就是说，平行四边形具备什么条件时成为矩形呢？）1、矩形的判定定理1思考：你能否有方法判定一个四边形

3、是矩形？根据定义的双向功能，知道：有一个角是直角的平行四边形是矩形。问：还有没有其他的方法说明一个四边形是矩形吗？情境：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？ABCDo猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD又∵BC=BC,AC=BD∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠ABC=∠DCB∵AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°∴四边形ABCD

4、是矩形矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形。推广：对角线相等且互相平分的四边形是矩形符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形AC=BD∴四边形ABCD是矩形2、矩形的判定定理2问题：四个角都是直角的四边形是矩形吗？三个角都是直角的四边形呢？情境：请同学们按要求：“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画一个四边形，这个四边形就是一个矩形，对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。你能证明上述结论吗？矩形的判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形。符号语言：∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形思考：为什么这个判定方法中不是说三个角都是直角的平行四

5、边形,而是说三个角都是直角的四边形?3.你能归纳矩形的几种判定方法吗？方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。方法2：对角线相等的平行四边形是矩形。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）方法3：有三个角是直角的四边形是矩形。4.判定方法的应用例1：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形。ADMCB例2已知，如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是矩形．三应用迁移巩固提高1.练一练2.判一判：下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（

6、2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有三个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边形是矩形；（6）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；3. 证一证：已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴　∠DAB＋∠ABC=180°．又AE平分∠DAB，BG平分∠ABC，∴　∠EAB＋∠ABG=×180°=90°．∴　∠AFB=90°．同理可证∠AED=∠BGC=∠CHD=90°．∴四边形EFGH是矩形（有三个角是直角的四边形

7、是矩形）．四.总结反思拓展升华1.本节课主要学习哪些内容?还有哪些疑问？2.拓展:如图，△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BAC的平分线于点E，交∠BAC的外角平分线与点F，（1）说明EO=OF的理由。（2）当点O运动到何处上时，四边行AECF是矩形？并说明你的结论。3.作业板书设计:19.2.1矩形的判定1．矩形的判定方法：根据定义：一个角是直角的平行四边形判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形判定定理2：有三个角是直