数学人教版八年级下册勾股定理-教学设计-吴倩

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1、课题：17.1勾股定理厦门市思明区学校：厦门市松柏中学姓名：吴倩内容分析1.课标分析本节课的课标要求包括：探索勾股定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。学生需要自己发现并提出直角三角形三边的关系，从以直角三角形三边为边长构成的正方形的面积出发，发现三者面积的规律，并归纳概括出对于直角三角形三边关系的猜想，并利用赵爽弦图等图形加以验证。本节课的课标要求主要提升学生的创新意识。创新意识主要表现在：学生自己发现和提出问题；独立思考，学会思考；归纳概括得到的猜想和规律，并加以验证。2.教材分析知识层面：勾股定理的应用是直角三角形性质的拓展，它与实数，二次根式，方程知识联系，将来学习圆，四边形，

2、一元二次方程后，它的应用范围更大。同时它也是“解直角三角形”的基础。能力层面：本节课学生经历发现问题，提出问题，观察猜想，验证猜想的数学活动过程，给了学生探究数学新知识点的一般思路，为后续的学习提供了学习思路。思想层面：本节课从历史故事引入，让学生感受到数学文化的伟大魅力。同时，本节课从等腰直角三角形到一般的直角三角形，渗透了特殊到一般的数学探究思想。基于以上分析，我选择《勾股定理》作为一个关键教学点。3.学情分析知识储备：学生在前面的学习中，已学习过了二次根式和二次根式的计算，为本节课的直角三角形边长的计算，奠定了基础。学生在小学阶段已学会计算正方形的面积。学生已学过完全平方公式等运算公

3、式。能力储备：从图形面积的观察出发，学生要将面积的规律转化成边长的规律还存在一定的困难。教学目标知识与能力：理解并掌握勾股定理过程与方法：经历探索勾股定理的过程，提高学生的推理能力，体会数形结合的思想情感态度价值观：通过对勾股定理的历史介绍及交流，让学生体会它的文化价值，提高学习数学的兴趣和信心教学策略本节课主要运用的教学策略有示范性策略和情境性策略。示范性教学策略：学生初次接触用面积法来证明勾股定理，在赵爽弦图的证明中采用示范性教学策略。在学生发现等腰直角三角形的三边规律时，采用示范性策略，让学生能够通过示范学习，自主发现一般的直角三角形的三边的规律。情境性教学策略：课堂由生动的历史问题

4、背景引入，而后沿着数学家的探究思路，发现勾股定理，并介绍相关的数学历史。一方面，在课堂开始吸引学生注意力，提高学生的学习兴趣；另一方面，让学生体会数学文化的博大，也培养学生发现问题，探索问题，发展学生的创新意识。教学过程一、创设情景问题1：公元前6世纪，诗人曾写诗控诉数学家的残忍，对牛表示深深地同情。到底发生了怎样的故事呢？真理：她的标志是永恒一旦愚昧的世界见到她的光芒毕达哥拉斯定理今天依然正确犹如初次被传授给兄弟会一样女神们以这束光芒相馈赠毕达哥拉斯回祭一份厚礼一百头牛，烤熟切片表达对她们的无限感激从那一天起，当它们猜测一个新的真理会被揭去面纱在那恶魔似的围栏里，一阵阵哀鸣立即爆发无力阻

5、挡真理发现者的暴行毕达哥拉斯让它们永不安宁它们瑟瑟颤抖着绝望地闭上了眼睛【师生活动】观看《百牛大祭》的小影片：毕达哥拉斯学派为庆祝一个定理的发现，宰杀一百头牛来祭祀缪斯女神。追问1：到底是怎样伟大的定理让数学家和牛结下了这样的深仇大恨呢？我们一起穿越回公元前6世纪，跟随数学家一起发现探究新的定理。【设计意图】利用历史故事引入课堂，吸引学生的学习兴趣，渗透数学文化。创设故事情景，让学生发现问题。二、发现问题问题2：传说毕达哥拉斯在一个朋友聚会上，看到精美的地砖，通过地砖中的图案，发现了毕达哥拉斯定理。同学们一起来观察这块地砖，你能发现什么？【师生活动】学生自由发言。【设计意图】学生观察图片，

6、发现与图片相关的各种结论，培养学生发现问题的意识。追问1：观察图1，（1）你能找出图中正方形A、B、C面积之间的关系吗？（2）图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么关系？【师生活动】学生自主探究，完成问题（1）（2）。师生一起归纳：SA+SB=SC，等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.【设计意图】从面积的规律出发，发现等腰直角三角形三边的规律，为学生后续发现一般直角三角形的三边关系提供了思路。问题3：等腰直角三角形具有这样的性质，一般的直角三角形的三边也有这样的性质吗？你能仿照上面的探究过程，验证你的猜想吗？追问1：如图2，每个小方格的边长均为1，（1）图中正方

7、形A、B、C面积之间有何关系？图2图1（2）图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有什么关系？【师生活动】学生自主探究，完成问题（1）（2）。学生讨论并展示求正方形C的面积的方法（割补法）。师生一起归纳：SA+SB=SC，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.【设计意图】从等腰三角形的边的性质到直角三角形的性质，渗透特殊到一般的思想方法，为学生提供了一种发现问题的思路。三、解决问题问题4：你能证明以上结论吗？