计算机数学部分

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1、称为量词的作用域或辖域。作用域P(x)中出现的x,称为x在　　中的约束出现，x称为约束变元；公式　　中非约束出现的变元称为自由变元也称参数。因而自由变元虽然也在量词的作用域中出现，但它不受相应量词中指导变元的约束。1考察其作用域与变元约束情形.（书中有）的作用域是整个；y的作用域是x是约束变元；y是约束变元。2x,y的作用域是x、y是约束变元，z是自由变元；在不同的作用域中，y有时是约束变元,y是自由变元。所以同一变元既可是自由变元又可是约束变元，要分清是哪个作用域2—4变元的约束3x的作用域受到的作用,而

2、不是的作用;受作用；中x，y是自由变元考察下中变元x的出现情况2—4变元的约束上次课介绍了约束变元和自由变元，公式中含有,x是约束变元,y是约束变元不是约束变元的变元称为自由变元。下面首先讨论其性质，考虑n元谓词的性质。⑴是n元谓词为自由变元；若对k个变元进行约束，如得n—k元谓词：如是三元谓词；是二元谓词；是一元谓词就是命题（0元谓词）⑵一个公式的约束变元所使用的名称符号是可以任选的。如谓词公式取则:对一切x，x>0;:对一切y,y>0,个体域取全体实数集R，这两个公式是等价的(F)均表示：所有实数均大于

3、0。2—4变元的约束(3)约束变元的换名.为了避免同一变元既有约束出现又有自由出现，引起混乱，我们对约束变元进行换名，任何一个变元在一个公式中只呈一种形式出现，即是自由出现或是约束出现，换名要遵守下列规则：正确错误，改变了范围1.换名变元的范围是量词中的指导变元以及该量词作用域中所出现的该变元，在公式的其它部分不变。2.换名时所采用的新变元不能是作用域中已有的变元。①x换为z:②x换为y：③x换为z:错误错误2—4变元的约束(4)自由变元的代入（换名）遵守该规则:⒈需要对公式中出现该自由变元的每一处进行；⒉

4、用以代入的新的变元与公式中所有的变元名称不能相同。⑸当约束变元个体域有限时，可把量词去掉。如x的个体域有限的，M=y换为z:y换为x：y换为z：正确错误错误y是自由变量，可不换名.如y可代入2—4变元的约束(6)量词的次序不能随意改变。因而今后书写一定要注意书写的次序，不能随意颠倒，约定从左到右的次序读出。成立不等价2—4变元的约束在命题演算中，我们讨论了命题公式的等价式与蕴含式，范式（主析取、主合取）给出了一定的推理规则，用来论证推理一些结论的有效性。类似地，我们也将在谓词逻辑范围中，讨论其等价式与蕴含式

5、，范式（前束范式）应用一些推理规则，论证某些结论的有效性。定义：把客体变元指定的某个体域中具体的客体，把谓词指定某个具体的关系，把函数指定某个具体的函数称为谓词公式的赋值。（赋值后就成为具有确定真值的命题。）首先我们讨论谓词演算的等价式与蕴含式。A是一公式，包含客体变元x，谓词、函数无确定真值，当x取定一客体a，函数取定一具体函数，谓词确定后得到一确定的命题可有真值TorF，即是谓词公式的赋值。2—5谓词演算的等价式与蕴含式f、g:函数;E:谓词;x、y、z是客体变元x等于y为了将命题演算中等价式与蕴含式推

6、广到谓词演算中。下面引进一些定义：假命题是真命题2—5谓词演算的等价式与蕴含式①可满足的：公式A，若存在一种赋值，使A的值为真，称A是可满足的。②不可满足的：不存在一种赋值，使得A为真对于所有的赋值，A都为假。③永真的（即为有效的）：对所有的赋值，A都为真（对所有个体域）。④在E上有效的：设A的论域为E，若对E上的赋值，A为真，则称A在E上是有效的⑤在E上A与B等价：A与B有共同的论域E，若对E上所有的赋值，A与B有相同的真值，即称在E上A与等价,记作这样命题演算中的一些概念都可推广到谓词演算中。⑥A蕴含B

7、：若AB是永真式，则称A蕴含B，记作下面就对等价式与蕴含式给出具体说明：1.命题演算中等价式与蕴含式的扩充：在命题演算中，AB即AB是重言式，而对重言式，其中同一命题变元用同一公式取代时，结果仍为永真式，用谓词公式代替变元，得到的谓词公式也是永真式，所以可推广到谓词演算。2—5谓词演算的等价式与蕴含式同样蕴含式也可作类似的扩充.2—5谓词演算的等价式与蕴含式(3)量词作用域的扩充与收缩.设B中不出现约束变元ｘ，B是一个命题2—5谓词演算的等价式与蕴含式还有:2—5谓词演算的等价式与蕴含式另外，当B中不出现x

8、，而包含y其他变元时，同样有：（4）量词与联结词的等价式.如A(x)：x跳舞B(x)：x唱歌个体域：人类。②式中不是2—5谓词演算的等价式与蕴含式个体域：人类(5)量词与联结词的蕴含式同上：左边所有人都唱歌或所有人跳舞　所有人都唱歌或跳舞，反之未必。2—5谓词演算的等价式与蕴含式(6)多个量词的使用以二元谓词为A(x,y),两个量词不考虑自由变元，有八种情况。2—5谓词演算的等价式与蕴含式这八个公式有如下关系：两