河北省涿鹿中学2012届高三高考预测数学（文）试题

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1、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（

2、黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（单项选择，每题5分，共60分）1.若复数是纯虚数（是实数，是虚数单位），则=（）A．-2B.C.D.22.已知，则等于（）第4题图A．B.C.D.3.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A．-2B.2C.-4D.44.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．20B.30C.40D.505.一个几何体的三视图如图所示，则这个

3、几何体的表面积是（）A．B.C.D.6.设集合A=｛

4、｝，第5题图B=｛

5、，｝，则∩=（）A．（0，）B.（0，C.（0，1）D.（0，17.已知等比数列的前6项和为=21，且4，2，成等差数列，则等于（）A．B.C.D.8.从长度为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是A．B.C.D.9.若=1+2+…+，令数列的前项和为，则=（）A．B.C.D.10.已知，分别是双曲线=1的左右焦点，若以坐标原点O为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限有一个交点为，则当△的面积等于时，双曲线的离心率为（

6、）A．B.C.D.11.已知,,在△所在的平面内，且，，，则,,依次是△的A．重心，外心，垂心B.重心，外心，内心C．外心，重心，垂心D.外心，重心，内心12.设函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（）A．（-3，+）B.(-1，+）C.(-，-3)D.（-，-1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.和满足约束条件，则目标函数的最小值是___________.14.已知向量=（-1，2），=（3，），若⊥，则=___________.15.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是

7、，那么这个三棱柱的体积是____________.16.下列命题中：①若角满足条件，，则是第三象限角②已知是锐角，则能取的值③函数的一个对称中心点是（，0）④要得到的图象，只需将的图象向左平移个单位⑤对于函数（A，，均为不等于0的常数），在[0，2]上至少存在一个，使以上命题中正确的序号为___________.三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知等比数列中，，公比。（I）为的前项和，证明：（II）设，求数

8、列的通项公式。18．（本小题满分12分）有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5。同时投掷这两枚玩具一次，记为两个朝下的面上的数字之和。（Ⅰ）求事件“m不小于6”的概率；（Ⅱ）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论。19．（本小题满分12分）在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；20.

9、（本题满分12分）设椭圆：的离心率为，点（，0），（0，）原点到直线的距离为（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点为（，0），点在椭圆上（与、均不重合），点在直线上，若直线的方程为，且，试求直线的方程．文21．（本题满分12分）已知函数，（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；（Ⅱ）在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲．如图，A，B，C，D四点在同一圆上，

10、与的延长线交于点，点在的延长线上．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，证明：．23.（本小题满分10分）选修4—4;坐标系与参数方程．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点