《优质课二分法》PPT课件

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1、用二分法求方程的近似解高一数学备课组宋秀明一位商人有8枚金币，其中有1枚假金币(质量略轻)，你能用天平(不用砝码)将假金币找出来吗?思考题用二分法需称几次？思考模拟实验室八枚金币中有一枚略轻模拟实验室模拟实验室我在这里模拟实验室模拟实验室模拟实验室我在这里模拟实验室模拟实验室哦，找到了啊！问题情境：同学们：现在是幸运52现场直播,下面进行一个猜价格游戏:请你用最少的次数猜出这件商品的价格？求函数的零点。（精确度0.1）思考：请大家思考以下两个个问题：(1)你能找到这个函数的零点所在的某个区间吗？(2)能否找到什么方法一步一步缩小这个区间，使区间端点越来越逼近函

2、数的零点，进而求得零点的近似值？方法探究例：求函数的零点。（精确度0.1）解：用计算器作出函数的对应值表x0123456方法探究例：求函数的零点。（精确度0.1）-6-21032140752345-1-212yx01-3-4-5-6-711.21.41.8-1-20.51yx0-3-4-5-6-71.621.51-1-20.51yx0-3-4-5-6-721.51.2511.375-1-20.51yx0-3-4-5-6-721.51.2511.375-1-20.51yx0-3-4-5-6-721.51.4375所以函数的零点近似解可以取1.4375议一议1：你

3、能说出二分法的定义吗？对于在①区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)＜０的函数y=f(x)，通过②不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使③区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法（bisection）。二分法定义：实质：一分为二逐步逼近议一议2：你能说出用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤吗？1.确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε；3.计算f(c)；（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；（2）若f(a)·f(c)<0，则令b=c（此时零点x0∈(a,c));（3）若f(c)·f(b)<0，则令

4、a=c（此时零点x0∈(c,b)).4.判断是否达到精确度ε:即若

5、a-b

6、<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤2~4．用二分法求函数f(x)零点近似值一般步骤：2.求区间(a,b)的中点,记为c;用二分法求方程的近似解一般步骤：逐步逼近；一分为二；二者取一；口诀适可而止。思考用二分法计算方程根近似值，怎样知道什么时候区间已经满足条件，应停止计算？当区间长度小于所给的精确度时停止例：求方程的近似解（精确度0.1）。例、利用计算器，求方程的近似解(精确度0.1)(1,2),(1,1.5),(1.25,1.5),(1.375,1.5),(1.375,1.

7、4375),∴原方程的近似解为1.4375．用计算器计算，得：732=+xx解:设f(x)=，方程满足条件的解为　，观查函数图象可知零点在(1,2),随堂练习：用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]上的实根，取区间中点x0=,则下一个有根区间是解：令f(x)=x3-2x-5,则f(2)=-1<0,f(3)=16>0,f(2.5)=5.625>0故下一个有根区间是[2,2.5]课堂小结1.明确二分法是一种求方程近似解的常用方法。2.二分法求方程的近似解的步骤。关键在第一步，区间的确定３.本节课充分体现了数学中的四大数学思想，即：等价转化,函数与方程,数

8、形结合,分类讨论以及无限逼近的思想。4.二分法在现实生活中有很广泛的应用。著名数学家克莱因所说:数学是人类最高超的智力成就也是人类心灵最独特的创作音乐能激发或抚慰情怀绘画能使人赏心悦目诗歌能动人心弦哲学使人获得智慧科学可改善物质生活但数学能给予以上一切谢谢大家，再见！