间接平差法对平差网进行平差-西南交通大学优秀毕业课论

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1、西南交大地球科学与环境工程学院（误差理论与数据处理）题目：间接平差法对平差网进行平差指导老师:专业班级：姓名班级学号摘要：本文通过对一个附和导线中待定点的坐标平差值及其方差协方差阵、点位中误差和导线边长、测量角度值的平差值以及方差协方差阵的计算来绘出待定点的点位误差椭圆以及更好的了解导线网的间接平差原理和具体流程。关键词：附和导线间接平差；平差值；方差阵；精度评定一、平差任务利用间接平差方法对下示的附和导线进行平差。A、B、C、D为已知三角点，其坐标无误差。2、3、4为待定三角点。已知三角点的平面坐标的单位

2、为：米；观测边的单位为：米；观测角的单位为：度、分、秒，如：80.30211为80°30´21.1"。角度的中误差为：2.5"，边长测距中误差为：5mm+5×10-6S。已知数据如下：起算数据ABCD观测值已知中误差一、平差原理在一个平差问题中有n个观测值L，已知其协因数阵，必要观测数为t，选定t个独立参数，其近似值为，观测值L与改正数V之和，称为观测量的平差值。按具体平差问题，可列出n个平差值方程为（i=1，2，3，…，n）（4-1-10）令则平差值方程的矩阵形式为（4-1-11）令（4-1-12）式中为

3、参数的充分近似值，于是可得误差方程式为（4-1-13）按最小二乘原理，上式的必须满足的要求，因为t个参数为独立量，故可按数学上求函数自由极值的方法，得，转置后得（4-1-14）以上所得的（4-1-13）和（4-1-14）式中的待求量是个和个，而方程个数也是个，有唯一解，称此两式为间接平差的基础方程。解此基础方程，一般是将（4-1-13）式代入（4-1-14）式，以便先消去，得（4-1-15）令上式可简写成（4-1-16）式中系数阵为满秩矩阵，即，有唯一解，上式称为间接平差的法方程。解之，得（4-1-17）或

4、（4-1-18）将求出的代入误差方程（4-1-13），即可求得改正数V，从而平差结果为（4-1-19）特别地，当P为对角阵时，即观测值之间相互独立，则法方程（4-1-16）的纯量形式为（4-1-20）一、按间接平差方法计算平差值的一般步骤1．根据平差问题的性质，选择t个独立量作为参数；2.将每一个观测量的平差值分别表达成所选参数的函数，若函数非线性要将其线性化，列出误差方程（4-1-13）；3．由误差方程系数B和自由项组成法方程（4-1-16），法方程个数等于参数的个数t；4.解算法方程，求出参数，计算参数

5、的平差值；5．由误差方程计算V，求出观测量平差值；6.评定精度。一、平差过程平差过程就是求B、l和P的过程，只要把这三个量求到了，我们就可以用公式求待定点的点位中误差、观测量的平差值、点的坐标、误差椭圆等。在此题中，有9个观测值，所以有9个误差方程，其中有5个角度误差方程，4个边长误差方程。必要观测个数为t=2*3=6.现选取待定点的坐标平差值为参数，即1、先计算两对已知点所构成的直线的方位角。然后由和已知的角度测量值来计算，而与有一个闭合差，将此闭合差均分到5个角度观测量上即可得到角度观测量的近似值。同理

6、，已知四点的坐标可算出，，通过和已知的边长观测值来计算，与有闭合差，按边长长度比分配到4条观测边上可得观测值的近似值。再由这些改正后的观测值来计算待定点的近似坐标。2、由已知点坐标和待定点近似坐标计算各系数和常数项方向ΔXº(m)ΔYº(m)Sº(m)a=-ΔXº/Sºb=-ΔYº/Sºl=L-Sº(dm)A2570.38751359.64821474.4440-0.3868-0.92210.000023-1119.3761881.37141424.71700.7857-6186.00000.000034-

7、87.28491747.14311749.32210.04990.9988-0.00014C-1942.3735-176.68971950.39330.99590.09060.0187方向ΔXº(m)ΔYº(m)(Sº)²(m)²(Sº)(m)近似坐标方位角δα的系数（秒/m）abA2570.38751359.64822173985.10911474.4440671429.08129.0017-54.117723-1119.3761881.37142029818.53011424.7170141472.06

8、89.5627113.748234-87.28491747.14313060127.80951749.3221925136.14117.76455.88344C-1942.3735-176.68973804034.02471950.393318511-9.5806105.320757.1CD-350.0807-936.71961000000.10601000.00002493027.9-193.124572.20