2018海淀区高三理科数学二模精彩试题及问题详解

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1、实用标准文档海淀区高三年级第二学期期末练习数学（理科）2018.5第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）已知全集集合，则=（A）（B）（C）（D）（2）已知复数在复平面上对应的点为，则（A）是实数（B）是纯虚数（C）是实数（D）是纯虚数（3）已知，则（A）（B）（C）（D）（4）若直线是圆的一条对称轴，则的值为（A）（B）（C）（D）（5）设曲线是双曲线，则“的方程为”是“的渐近线方程为”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（6）关于函数，下列说

2、法错误的是（A）是奇函数文案大全实用标准文档（B）不是的极值点（C）在上有且仅有个零点（D）的值域是文案大全实用标准文档（7）已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（A）求首项为1，公比为2的等比数列的前2017项的和（B）求首项为1，公比为2的等比数列的前2018项的和（C）求首项为1，公比为4的等比数列的前1009项的和（D）求首项为1，公比为4的等比数列的前1010项的和（8）已知集合，集合满足①每个集合都恰有个元素②．集合中元素的最大值与最小值之和称为集合的特征数，记为（），则的值不可能为（）．（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，

3、每小题5分，共30分。（9）极坐标系中，点到直线的距离为________.（10）在的二项展开式中，的系数为.（11）已知平面向量，的夹角为，且满足，，则，.（12）在中，，则.（13）能够使得命题“曲线上存在四个点，，，满足四边形是正方形”为真命题的一个实数的值为.（14）如图，棱长为2的正方体中，是棱的中点，点在侧面内，若垂直于文案大全实用标准文档，则的面积的最小值为_________.文案大全实用标准文档三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（15）（本小题13分）如图，已知函数在一个周期内的图象经过，，三点．（Ⅰ）写出，，的值；（Ⅱ）若，且，求

4、的值．16.（本小题共13分）某中学为了解高二年级中华传统文化经典阅读的整体情况，从高二年级随机抽取10名学生进行了两轮测试，并把两轮测试成绩的平均分作为该名学生的考核成绩．记录的数据如下：1号2号3号4号5号6号7号8号9号10号第一轮测试成绩96898888929087909290第二轮测试成绩90909088888796928992(Ⅰ)从该校高二年级随机选取一名学生，试估计这名学生考核成绩大于等于90分的概率；(Ⅱ)从考核成绩大于等于90分的学生中再随机抽取两名同学，求这两名同学两轮测试成绩均大于等于90分的概率；(Ⅲ)记抽取的10名学生第一轮测试成绩的平均数和方差分别为，，

5、考核成绩的平均数和方差分别为，，试比较与，与的大小.（只需写出结论）17.（本小题共14分）如图，在三棱柱中，，⊥平面，，文案大全实用标准文档，分别是，的中点．（Ⅰ）证明：（Ⅱ）证明：平面；（Ⅲ）求与平面所成角的正弦值.文案大全实用标准文档18.（本小题共14分）已知椭圆：，为右焦点，圆：，为椭圆上一点，且位于第一象限，过点作与圆相切于点，使得点，在两侧.（Ⅰ）求椭圆的焦距及离心率;（Ⅱ）求四边形面积的最大值.19.（本小题共13分）已知函数（）（Ⅰ）求的极值；（Ⅱ）当时，设.求证：曲线存在两条斜率为且不重合的切线.20.（本小题共13分）如果数列满足“对任意正整数，，都存在正整数，

6、使得”，则称数列具有“性质P”.已知数列是无穷项的等差数列，公差为.（Ⅰ）若，公差，判断数列是否具有“性质P”，并说明理由；（Ⅱ）若数列具有“性质P”，求证：且；（Ⅲ）若数列具有“性质P”，且存在正整数，使得，这样的数列共有多少个？并说明理由文案大全实用标准文档海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案及评分标准数学（理科）2018.5第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．12345678BCDBACCA第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．（9）1（10）10（11）1；（

7、12）文案大全实用标准文档（13）答案不唯一，或的任意实数（14）三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（15）（本小题13分）解：（Ⅰ），，．7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，．因为，所以．8分因为，所以．9分所以，11分所以，12分所以．13分16.（本小题共13分）解：（Ⅰ）这10名学生的考核成绩（单位：分）分别为：93，89.5，89，88，90，88.5，91.5，91，90.5，91．其中大于等于90分的有1号、5号、7号、